lim _{x rightarrow 2}left(sum_{n=1}^{9} frac{ | vedclass

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Question

(A) माना $S = \lim _{x \rightarrow 2} \sum_{n=1}^{9} \frac{x}{n(n+1) x^{2}+2(2 n+1) x+4}$.$x = 2$ रखने पर:$S = \sum_{n=1}^{9} \frac{2}{4n^2 + 12n + 8}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{44}$

Vedclass · Answer

(A) माना $S = \lim _{x \rightarrow 2} \sum_{n=1}^{9} \frac{x}{n(n+1) x^{2}+2(2 n+1) x+4}$.$x = 2$ रखने पर:$S = \sum_{n=1}^{9} \frac{2}{4n^2 + 12n + 8} = \sum_{n=1}^{9} \frac{1}{2(n+1)(n+2)}$आंशिक भिन्न का उपयोग करने पर:$S = \frac{1}{2} \sum_{n=1}^{9} \left( \frac{1}{n+1} - \frac{1}{n+2} \right)$यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है:$S = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{11} \right) = \frac{9}{44}$.

$\lim _{x \rightarrow 2}\left(\sum_{n=1}^{9} \frac{x}{n(n+1) x^{2}+2(2 n+1) x+4}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए :

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यदि $A \neq 0$ और $x > 0$ है,तो $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\cos x - e^{nx}}{1 - A e^{nx}} = $

$\lim _{x \rightarrow 2}\left(\frac{5 x-8}{8-3 x}\right)^{\frac{3}{2 x-4}} = $

मान लीजिए $f(x) = \frac{\sqrt{x+3}}{x+1}$ है, तो $\lim_{x \rightarrow -3^{-}} f(x)$ का मान है

सीमा का मान ज्ञात कीजिए: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+x \sin x}-\sqrt{\cos x}}{\tan ^2 \frac{x}{2}}$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x \sin ^{-1} x}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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