सीमा का मान ज्ञात कीजिए: lim _{x rightarrow 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{\sqrt{1+x \sin x}-\sqrt{\cos x}}{	an ^2 \frac{x}{2}}$.अंश का परिमेयकरण करने पर:$L = \lim _{x ightarrow

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) माना $L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{\sqrt{1+x \sin x}-\sqrt{\cos x}}{	an ^2 \frac{x}{2}}$.अंश का परिमेयकरण करने पर:$L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{(1+x \sin x) - \cos x}{	an ^2 \frac{x}{2} (\sqrt{1+x \sin x} + \sqrt{\cos x})}$.सर्वसमिका $1 - \cos x = 2 \sin ^2 \frac{x}{2}$ का उपयोग करने पर:$L = \lim _{x}$ ${ightarrow 0} \frac{x \sin x + 2 \sin ^2 \frac{x}{2}}{	an ^2 \frac{x}{2} (\sqrt{1+x \sin x} + \sqrt{\cos x})}$.अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर:$L = \lim _{x}$ ${ightarrow 0} \frac{\frac{\sin x}{x} + 2 \left( \frac{\sin (x/2)}{x} ight)^2}{\left( \frac{	an (x/2)}{x} ight)^2 (\sqrt{1+x \sin x} + \sqrt{\cos x})}$.चूंकि $\lim _{x ightarrow 0} \frac{\sin x}{x} = 1$,$\lim _{x ightarrow 0} \frac{\sin (x/2)}{x} = \frac{1}{2}$,और $\lim _{x ightarrow 0} \frac{	an (x/2)}{x} = \frac{1}{2}$:$L = \frac{1 + 2(1/2)^2}{(1/2)^2 (\sqrt{1+0} + \sqrt{1})} = \frac{1 + 1/2}{(1/4)(2)} = \frac{3/2}{1/2} = 3$.

सीमा का मान ज्ञात कीजिए: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+x \sin x}-\sqrt{\cos x}}{\tan ^2 \frac{x}{2}}$

Similar Questions

दी गई सीमा का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{4x+3}{x-2}$

$x \rightarrow 0$ होने पर $\left[\frac{1}{x^{2}}+\frac{(2013)^{x}}{e^{x}-1}-\frac{1}{e^{x}-1}\right]$ की सीमा क्या है?

जब $x \to 2$ हो,तो $\frac{x^3 - 8}{x^2 - 4}$ के सीमा (limit) का मान क्या होगा?

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = [x-3] + |x-4|$ द्वारा $x \in R$ के लिए परिभाषित किया गया है,तो $\lim_{x \rightarrow 3^{-}} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{11 x^3-3 x+4}{13 x^3-5 x^2-7}\right)=\frac{a}{b}$ है,तो $a+b$ का मान क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module