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Question

(A) हम $\lim _{x \rightarrow 0}\left\{\frac{1}{x^{2}}+\frac{(2013)^{x}-1}{e^{x}-1}\right\}$ का मूल्यांकन कर रहे हैं।मानक सीमा $\lim_{x \rightarrow 0}

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$+\infty$ की ओर अग्रसर है

Vedclass · Answer

(A) हम $\lim _{x \rightarrow 0}\left\{\frac{1}{x^{2}}+\frac{(2013)^{x}-1}{e^{x}-1}\right\}$ का मूल्यांकन कर रहे हैं।मानक सीमा $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^x-1}{x} = 1$ का उपयोग करते हुए, हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं:$\lim _{x \rightarrow 0}\left\{\frac{1}{x^{2}}+\frac{(2013)^{x}-1}{x} \cdot \frac{x}{e^{x}-1}\right\}$.हम जानते हैं कि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(2013)^{x}-1}{x} = \ln(2013)$ और $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x}{e^{x}-1} = 1$.अतः, व्यंजक $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x^{2}} + \ln(2013) \cdot 1$ हो जाता है।जैसे $x \rightarrow 0$, $\frac{1}{x^2} \rightarrow +\infty$.इसलिए, सीमा $+\infty$ है।

$x \rightarrow 0$ होने पर $\left[\frac{1}{x^{2}}+\frac{(2013)^{x}}{e^{x}-1}-\frac{1}{e^{x}-1}\right]$ की सीमा क्या है?

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