ધારો કે A અને B એ 3 ક્રમના બે સંમિત શ્રેણિકો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $A$ અને $B$ સંમિત શ્રેણિકો છે,તેથી $A^{\prime} = A$ અને $B^{\prime} = B$. વિધાન $-1$ માટે: $(A(BA))^{\prime} = (BA)^{\prime} A^{\prime}

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $-1$ સાચું છે,વિધાન $-2$ સાચું છે; વિધાન $-2$ એ વિધાન $-1$ ની સાચી સમજૂતી નથી.

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $A$ અને $B$ સંમિત શ્રેણિકો છે,તેથી $A^{\prime} = A$ અને $B^{\prime} = B$. વિધાન $-1$ માટે: $(A(BA))^{\prime} = (BA)^{\prime} A^{\prime} = (A^{\prime} B^{\prime}) A^{\prime} = (AB)A = A(BA)$. તેથી,$A(BA)$ સંમિત છે. તે જ રીતે,$((AB)A)^{\prime} = A^{\prime} (AB)^{\prime} = A(B^{\prime} A^{\prime}) = A(BA) = (AB)A$. તેથી,$(AB)A$ પણ સંમિત છે. આમ,વિધાન $-1$ સાચું છે. વિધાન $-2$ માટે: $(AB)^{\prime} = B^{\prime} A^{\prime} = BA$. જો $AB$ સંમિત હોય,તો $(AB)^{\prime} = AB$,જેનો અર્થ છે કે $BA = AB$. તેથી,વિધાન $-2$ સાચું છે. જોકે,વિધાન $-2$ એ $AB$ ના સંમિત હોવાની શરત દર્શાવે છે,જ્યારે વિધાન $-1$ એ ક્રમનો ગુણધર્મ ધ્યાનમાં લીધા વગર $A(BA)$ અને $(AB)A$ ની સંમિતતા વિશે છે. તેથી,વિધાન $-2$ એ વિધાન $-1$ ની સાચી સમજૂતી નથી.

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ એ $3$ ક્રમના ચોરસ શ્રેણિકો હોય કે જેથી $(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$ થાય,તો $(ABA^{-1})^2$ ની કિંમત શું થાય?

સમીકરણ $\left|\begin{array}{ccc}1+\sin ^{2} x & \sin ^{2} x & \sin ^{2} x \\ \cos ^{2} x & 1+\cos ^{2} x & \cos ^{2} x \\ 4 \sin 2 x & 4 \sin 2 x & 1+4 \sin 2 x\end{array}\right|=0$ માટે $(0 < x < \pi)$ ના ઉકેલો શોધો.

જો $A$ એક એવો ચોરસ શ્રેણિક હોય કે જેથી $A^2=A$ થાય,તો $(I-A)^3$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module