मान लीजिए A और B क्रम 3 के दो सममित आव्यूह है | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $A$ और $B$ सममित आव्यूह हैं,इसलिए $A^{\prime} = A$ और $B^{\prime} = B$ है। कथन $-1$ के लिए: $(A(BA))^{\prime} = (BA)^{\prime} A^{\p

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कथन $-1$ सत्य है,कथन $-2$ सत्य है; कथन $-2$,कथन $-1$ की सही व्याख्या नहीं है।

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $A$ और $B$ सममित आव्यूह हैं,इसलिए $A^{\prime} = A$ और $B^{\prime} = B$ है। कथन $-1$ के लिए: $(A(BA))^{\prime} = (BA)^{\prime} A^{\prime} = (A^{\prime} B^{\prime}) A^{\prime} = (AB)A = A(BA)$। अतः,$A(BA)$ सममित है। इसी प्रकार,$((AB)A)^{\prime} = A^{\prime} (AB)^{\prime} = A(B^{\prime} A^{\prime}) = A(BA) = (AB)A$। अतः,$(AB)A$ भी सममित है। इस प्रकार,कथन $-1$ सत्य है। कथन $-2$ के लिए: $(AB)^{\prime} = B^{\prime} A^{\prime} = BA$। यदि $AB$ सममित है,तो $(AB)^{\prime} = AB$,जिसका अर्थ है कि $BA = AB$। अतः,कथन $-2$ सत्य है। हालाँकि,कथन $-2$ $AB$ के सममित होने की शर्त बताता है,जबकि कथन $-1$ क्रमविनिमेयता पर विचार किए बिना $A(BA)$ और $(AB)A$ की सममितता के बारे में है। इसलिए,कथन $-2$,कथन $-1$ की सही व्याख्या नहीं है।

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मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 3 & 1 & 0 \\ 9 & 3 & 1 \end{bmatrix}$ और $B = [b_{ij}], 1 \leq i, j \leq 3$ है। यदि $B = A^{99} - I$ है, तो $\frac{b_{31} - b_{21}}{b_{32}}$ का मान ज्ञात कीजिए:

निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

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