ધારો કે y(x) એ વિકલ સમીકરણ (x log x) frac{dy} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x \log x) \frac{dy}{dx} + y = 2x \log x$ છે.$(x \log x)$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x \log x} y = 2$ મળે છે.આ $\

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x \log x) \frac{dy}{dx} + y = 2x \log x$ છે.$(x \log x)$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x \log x} y = 2$ મળે છે.આ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = \frac{1}{x \log x}$ અને $Q(x) = 2$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P(x) dx} = e^{\int \frac{1}{x \log x} dx} = e^{\log(\log x)} = \log x$ છે.સામાન્ય ઉકેલ $y \cdot (IF) = \int Q(x) \cdot (IF) dx + C$ છે.$y \cdot \log x = \int 2 \log x dx = 2(x \log x - x) + C$.$y(1) = 0$ આપેલ હોવાથી,$x = 1$ મૂકતા $0 \cdot \log(1) = 2(1 \log 1 - 1) + C \Rightarrow 0 = 2(0 - 1) + C \Rightarrow C = 2$ મળે છે.તેથી,$y \log x = 2x \log x - 2x + 2$.$x = e$ માટે,$y \log e = 2e \log e - 2e + 2$.$\log e = 1$ હોવાથી,$y(1) = 2e - 2e + 2$,જેનું સાદું રૂપ $y = 2$ થાય છે.

ધારો કે $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x \log x) \frac{dy}{dx} + y = 2x \log x$,$(x \ge 1)$ નો ઉકેલ છે. તો $y(e)$ ની કિંમત શોધો: $[y(1) = 0]$

Similar Questions

ધારો કે $y(x)$ એ $(1+x^{2}) \frac{dy}{dx} + 2xy - 4x^{2} = 0$ અને $y(0) = -1$ નો ઉકેલ છે. તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો.

$0 \leq x < 1$ માટે $y \frac{dy}{dx} + by^2 = a \cos x$ નું વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $c$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે):

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $y' + y = 2(\sin x + \cos x)$ અને $y(0) = 1$ નું સમાધાન કરે,તો

જો $x=f(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $(1+y^2)+(x-2 e^{\tan ^{-1} y}) \frac{d y}{d x}=0$,$y \in(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ નો ઉકેલ હોય અને $f(0)=1$ હોય,તો $f(\frac{1}{\sqrt{3}})$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module