ધારો કે y = y(x) એ વિકલ સમીકરણ sin x frac{dy} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\sin x \frac{dy}{dx} + y \cos x = 4x$ છે.આને $\frac{d}{dx}(y \sin x) = 4x$ તરીકે લખી શકાય છે.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન ક

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{8}{9} \pi^2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\sin x \frac{dy}{dx} + y \cos x = 4x$ છે.આને $\frac{d}{dx}(y \sin x) = 4x$ તરીકે લખી શકાય છે.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,આપણને $y \sin x = \int 4x \, dx = 2x^2 + C$ મળે છે.આપેલ છે કે $y(\frac{\pi}{2}) = 0$,તેથી $x = \frac{\pi}{2}$ અને $y = 0$ સમીકરણમાં મૂકતા:$0 \cdot \sin(\frac{\pi}{2}) = 2(\frac{\pi}{2})^2 + C \Rightarrow 0 = 2(\frac{\pi^2}{4}) + C \Rightarrow C = -\frac{\pi^2}{2}$.આમ,ઉકેલ $y \sin x = 2x^2 - \frac{\pi^2}{2}$ છે.હવે,$x = \frac{\pi}{6}$ મૂકીને $y(\frac{\pi}{6})$ શોધીએ:$y \sin(\frac{\pi}{6}) = 2(\frac{\pi}{6})^2 - \frac{\pi^2}{2}$.$y(\frac{1}{2}) = 2(\frac{\pi^2}{36}) - \frac{\pi^2}{2} = \frac{\pi^2}{18} - \frac{\pi^2}{2} = \frac{\pi^2 - 9\pi^2}{18} = -\frac{8\pi^2}{18} = -\frac{4\pi^2}{9}$.તેથી,$y = 2 	imes (-\frac{4\pi^2}{9}) = -\frac{8\pi^2}{9}$.

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sin x \frac{dy}{dx} + y \cos x = 4x$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $x \in (0, \pi)$. જો $y(\frac{\pi}{2}) = 0$ હોય,તો $y(\frac{\pi}{6})$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$C_2H_5OH$ સાથે હેલોજન એસિડની પ્રતિક્રિયાત્મકતાનો ક્રમ શું છે?

પીગાળેલ સોડિયમ ક્લોરાઇડ વિધુતનું વહન નીચેનામાંથી શાને કારણે કરે છે?

પ્રિઝમની વિભાજન શક્તિ (Dispersive power) નીચેનામાંથી કોના પર આધાર રાખે છે?

$10 \, mL$ $1 \, M$ $NaOH$ દ્રાવણને તટસ્થ કરવા માટે $1 \, M$ $H_2SO_4$ ના કેટલા $mL$ ની જરૂર પડે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module