मान लीजिए $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{c} = x\hat{i} + (x-2)\hat{j} - \hat{k}$ है। यदि सदिश $\vec{c}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में स्थित है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ और $\lambda \hat{i}+3 \hat{j}$ एक तीसरे सदिश के साथ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए। यदि हम तीसरे सदिश को $\hat{k}$ मानें,तो $\lambda$ किसके बराबर है?

यदि $\vec a = 3\vec j + 4\vec k$,$\vec b = 2\vec i + \vec k$ और $\vec c$,$\vec d$ क्रमशः $\vec b$ के समानांतर और लंबवत $\vec a$ के घटक हैं,तो अदिश त्रिक गुणनफल $\left[ {(\vec a \times \vec c) \times (\vec c \times \vec d), (\vec c \times \vec d) \times (\vec d \times \vec a), (\vec d \times \vec a) \times (\vec a \times \vec c)} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

$[b \times c, c \times a, a \times b]$ का मान क्या है?

यदि $\bar{a}$,$\bar{b}$ और $\bar{c}$ के लंबवत है,$|\vec{a}|=2$,$|\bar{b}|=3$,$|\bar{c}|=4$ और $\bar{b}$ तथा $\bar{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो $\left[\begin{array}{lll}\bar{a} & \bar{b} & \bar{c}\end{array}\right]=$ ($\sqrt{3}$ में)

यदि $\hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ और $\lambda \hat{i}+3 \hat{j}$ समतलीय हैं, तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए: