ધારો કે vec{a}, vec{b} અને vec{c} ત્રણ એકમ સદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\ve

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5\pi}{6}$

Vedclass · Answer

(A) સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c}$.આપેલ છે કે $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = \frac{\sqrt{3}}{2}(\vec{b} + \vec{c})$,તેથી:$(\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c} = \frac{\sqrt{3}}{2}\vec{b} + \frac{\sqrt{3}}{2}\vec{c}$.પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે:$(\vec{a} \cdot \vec{c} - \frac{\sqrt{3}}{2})\vec{b} = (\vec{a} \cdot \vec{b} + \frac{\sqrt{3}}{2})\vec{c}$.કારણ કે $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ સમાંતર નથી,તેથી સહગુણકો શૂન્ય હોવા જોઈએ:$\vec{a} \cdot \vec{c} - \frac{\sqrt{3}}{2} = 0 \implies \vec{a} \cdot \vec{c} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.$\vec{a} \cdot \vec{b} + \frac{\sqrt{3}}{2} = 0 \implies \vec{a} \cdot \vec{b} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.$\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એકમ સદિશો હોવાથી,$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| \cos 	heta = \cos 	heta$.તેથી,$\cos 	heta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.આમ,$	heta = \frac{5\pi}{6}$.

Similar Questions

જો $a = i + j - k$,$b = i - j + k$,અને $c = i - j - k$ હોય,તો $a \times (b \times c)$ શું થાય?

જો ત્રણ એકમ સદિશો $a, b, c$ એવા હોય કે જેથી $a \times (b \times c) = \frac{b}{2},$ તો સદિશ $a$ એ $b$ અને $c$ સાથે અનુક્રમે કયા ખૂણા બનાવે છે?

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ અસમતલીય એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\bar{a} \times (\bar{b} \times \bar{c}) = \frac{\bar{b} + \bar{c}}{\sqrt{2}}$ થાય,તો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module