ધારો કે vec{a}=2 hat{i}+3 hat{j}+4 hat{k}, ve | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) કારણ કે $\vec{d}$ એ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ બંનેને લંબ છે,તેથી $\vec{d}$ એ $\vec{b} 	imes \vec{c}$ ને સમાંતર હોવો જોઈએ.ધારો કે $\vec{d} = \lambda

Vedclass · Accepted Answer

$720$

Vedclass · Answer

(D) કારણ કે $\vec{d}$ એ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ બંનેને લંબ છે,તેથી $\vec{d}$ એ $\vec{b} 	imes \vec{c}$ ને સમાંતર હોવો જોઈએ.ધારો કે $\vec{d} = \lambda(\vec{b} 	imes \vec{c})$.પ્રથમ,$\vec{b} 	imes \vec{c}$ ની ગણતરી કરો:$\vec{b} 	imes \vec{c} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -2 & -2 \ -1 & 4 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(-6 - (-8)) - \hat{j}(6 - 2) + \hat{k}(8 - 2) = 2\hat{i} - 4\hat{j} + 6\hat{k}$.તેથી,$\vec{d} = \lambda(2\hat{i} - 4\hat{j} + 6\hat{k})$.આપેલ છે કે $\vec{a} \cdot \vec{d} = 18$:$(2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}) \cdot \lambda(2\hat{i} - 4\hat{j} + 6\hat{k}) = 18$$\lambda(4 - 12 + 24) = 18 \implies 16\lambda = 18 \implies \lambda = \frac{18}{16} = \frac{9}{8}$.આમ,$\vec{d} = \frac{9}{8}(2\hat{i} - 4\hat{j} + 6\hat{k}) = \frac{9}{4}\hat{i} - \frac{9}{2}\hat{j} + \frac{27}{4}\hat{k}$.હવે,$\vec{a} 	imes \vec{d} = \vec{a} 	imes (\lambda(\vec{b} 	imes \vec{c})) = \lambda(\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}))$ ની ગણતરી કરો.સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના સૂત્ર $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = \vec{b}(\vec{a} \cdot \vec{c}) - \vec{c}(\vec{a} \cdot \vec{b})$ નો ઉપયોગ કરતા:$\vec{a} \cdot \vec{c} = (2)(-1) + (3)(4) + (4)(3) = -2 + 12 + 12 = 22$.$\vec{a} \cdot \vec{b} = (2)(2) + (3)(-2) + (4)(-2) = 4 - 6 - 8 = -10$.$\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = 22(2\hat{i} - 2\hat{j} - 2\hat{k}) - (-10)(-\hat{i} + 4\hat{j} + 3\hat{k}) = (44\hat{i} - 44\hat{j} - 44\hat{k}) - (10\hat{i} - 40\hat{j} - 30\hat{k}) = 34\hat{i} - 4\hat{j} - 14\hat{k}$.$\vec{a} 	imes \vec{d} = \frac{9}{8}(34\hat{i} - 4\hat{j} - 14\hat{k}) = \frac{9}{4}(17\hat{i} - 2\hat{j} - 7\hat{k})$.$|\vec{a} 	imes \vec{d}|^2 = (\frac{9}{4})^2 (17^2 + (-2)^2 + (-7)^2) = \frac{81}{16} (289 + 4 + 49) = \frac{81}{16} (342) = \frac{81 	imes 171}{8} = 1732.875$.

Similar Questions

$a \times [a \times (a \times b)]$ કોના બરાબર છે?

ત્રણ એકમ સદિશો $a, b, c$ આપેલ છે કે જેથી $a \perp b$ અને $a \parallel c$ થાય,તો $a \times (b \times c)$ શું થશે?

$a \times (b \times c)$ એ કોના બરાબર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module