मान लीजिए a और b,x^2 - 3x + p = 0 के मूल हैं | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $a, b$,$x^2 - 3x + p = 0$ के मूल हैं,इसलिए $a + b = 3$ और $ab = p$ है।दिया गया है कि $c, d$,$x^2 - 12x + q = 0$ के मूल हैं,इसलिए $c

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$17 : 15$

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(C) दिया गया है कि $a, b$,$x^2 - 3x + p = 0$ के मूल हैं,इसलिए $a + b = 3$ और $ab = p$ है।दिया गया है कि $c, d$,$x^2 - 12x + q = 0$ के मूल हैं,इसलिए $c + d = 12$ और $cd = q$ है।चूंकि $a, b, c, d$ एक वर्धमान $G$.$P$. में हैं,पदों को $a, ar, ar^2, ar^3$ मान लें।अतः $a + b = a(1 + r) = 3$ और $c + d = ar^2(1 + r) = 12$ है।दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर: $\frac{ar^2(1 + r)}{a(1 + r)} = \frac{12}{3} \Rightarrow r^2 = 4$। चूंकि $G$.$P$. वर्धमान है,$r = 2$ होगा।$r = 2$ को $a(1 + 2) = 3$ में रखने पर,हमें $3a = 3$ प्राप्त होता है,इसलिए $a = 1$ है।पद $1, 2, 4, 8$ हैं।इस प्रकार,$p = ab = 1 	imes 2 = 2$ और $q = cd = 4 	imes 8 = 32$ है।अनुपात $(q + p) : (q - p) = (32 + 2) : (32 - 2) = 34 : 30 = 17 : 15$ है।

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सिद्ध कीजिए कि एक $G.P.$ के प्रथम $n$ पदों के योगफल और $(n+1)^{th}$ से $(2n)^{th}$ पद तक के पदों के योगफल का अनुपात $\frac{1}{r^{n}}$ है।

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