यदि त्रिघात समीकरण ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 क | vedclass

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Question

(A) माना समीकरण $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ के मूल $\frac{A}{R}, A, AR$ हैं।मूलों का गुणनफल $\frac{-d}{a}$ द्वारा दिया जाता है।अतः,$(\frac{A}{R}) \cdot

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$c^3a = b^3d$

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(A) माना समीकरण $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ के मूल $\frac{A}{R}, A, AR$ हैं।मूलों का गुणनफल $\frac{-d}{a}$ द्वारा दिया जाता है।अतः,$(\frac{A}{R}) \cdot A \cdot (AR) = A^3 = -\frac{d}{a}$।चूंकि $A$ समीकरण का एक मूल है,यह $aA^3 + bA^2 + cA + d = 0$ को संतुष्ट करेगा।$A^3 = -\frac{d}{a}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $a(-\frac{d}{a}) + bA^2 + cA + d = 0$ प्राप्त होता है,जो $bA^2 + cA = 0$ में सरल हो जाता है।चूंकि $A 
eq 0$ (यह मानते हुए कि $d 
eq 0$),हमें $bA + c = 0$ प्राप्त होता है,इसलिए $A = -\frac{c}{b}$।$A = -\frac{c}{b}$ को $A^3 = -\frac{d}{a}$ में रखने पर,हमें $(-\frac{c}{b})^3 = -\frac{d}{a}$ प्राप्त होता है।इसका अर्थ है कि $-\frac{c^3}{b^3} = -\frac{d}{a}$,जो $c^3a = b^3d$ में सरल हो जाता है।

यदि त्रिघात समीकरण $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ के मूल $G.P.$ में हैं,तो

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