एक $G.P.$ का चौथा पद उसके दूसरे पद का वर्ग है,और पहला पद $-3$ है। इसका $7$ वां पद ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित अनुक्रम का कौन सा पद $2, 2\sqrt{2}, 4, \ldots$ का $128$ है ($^{\text{वां}}$ में)?

यदि $1 + \sin x + \sin^2 x + \dots \text{ अनंत तक } = 4 + 2\sqrt{3}$,जहाँ $0 < x < \pi$,तो:

यदि एक गुणोत्तर श्रेणी के $p$ वें,$q$ वें और $r$ वें पद क्रमशः $a, b, c$ हैं,तो $a^{q-r} \cdot b^{r-p} \cdot c^{p-q} = \dots\dots$

एक $GP$ का $4^{\text{th}}$ पद $500$ है और इसका सार्व अनुपात $\frac{1}{m}$ है,जहाँ $m \in N$ है। मान लीजिए $S_n$ इस $GP$ के प्रथम $n$ पदों का योग दर्शाता है। यदि $S_6 > S_5+1$ और $S_7 < S_6+\frac{1}{2}$ है,तो $m$ के संभावित मानों की संख्या $..........$ है।

यदि $a^2 + b^2 + 16c^2 = 2(3ab + 6bc + 4ac)$,जहाँ $a, b, c$ शून्येतर संख्याएँ हैं,तो $a, b, c$ किसमें हैं?