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Question

(A) $y$ का वास्तविक मान होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का व्यंजक गैर-ऋणात्मक होना चाहिए:$\frac{(x + 1)(x - 3)}{(x - 2)} \ge 0$हम व्यंजक $f(x) = \frac{(x

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$[-1, 2) \cup [3, \infty)$

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(A) $y$ का वास्तविक मान होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का व्यंजक गैर-ऋणात्मक होना चाहिए:$\frac{(x + 1)(x - 3)}{(x - 2)} \ge 0$हम व्यंजक $f(x) = \frac{(x + 1)(x - 3)}{(x - 2)}$ के लिए साइन स्कीम (वेवी कर्व मेथड) का उपयोग करते हैं।क्रांतिक बिंदु $x = -1, 2, 3$ हैं।अंतरालों की जाँच करने पर:$1$. $x \in (-1, 2)$ के लिए,$x = 0$ लेने पर: $\frac{(1)(-3)}{(-2)} = \frac{3}{2} > 0$ (मान्य)।$2$. $x \in [3, \infty)$ के लिए,$x = 4$ लेने पर: $\frac{(5)(1)}{(2)} = \frac{5}{2} > 0$ (मान्य)।$3$. $x = -1$ पर,$y = 0$ (मान्य)।$4$. $x = 3$ पर,$y = 0$ (मान्य)।$5$. $x = 2$ पर,व्यंजक अपरिभाषित है।अतः,हल $x \in [-1, 2) \cup [3, \infty)$ है।

मान लीजिए $y = \sqrt{\frac{(x + 1)(x - 3)}{(x - 2)}}$ है,तो $x$ के सभी वास्तविक मान ज्ञात कीजिए जिनके लिए $y$ वास्तविक मान लेता है।

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निम्नलिखित वास्तविक फलन का प्रांत और परिसर ज्ञात कीजिए:
$f(x) = -|x|$

यदि $f: A \rightarrow B$ एक आच्छादक (onto) फलन है,जहाँ $f(x)=\sqrt{|x|-x}+\frac{1}{\sqrt{|x|-x}}$,तो $A$ और $B$ क्रमशः क्या हैं?

यदि $f:[2, \infty) \rightarrow B$ जो $f(x)=x^2-4x+5$ द्वारा परिभाषित है, एक बाइजेक्शन (एकैकी और आच्छादक फलन) है, तो $B$ किसके बराबर है?

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \sqrt{\cos (\sin x)} + \cos^{-1} \left( \frac{1 + x^2}{2 x} \right)$ का प्रांत (domain) है

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