वास्तविक मान वाले फलन f(x) = sqrt{cos (sin x) | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x)$ को परिभाषित होने के लिए, दोनों भागों का परिभाषित होना आवश्यक है।सबसे पहले, $\cos^{-1} \left( \frac{1 + x^2}{2 x} \right)$ पर विचार करें

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$\{-1, 1\}$

Vedclass · Answer

(D) फलन $f(x)$ को परिभाषित होने के लिए, दोनों भागों का परिभाषित होना आवश्यक है।सबसे पहले, $\cos^{-1} \left( \frac{1 + x^2}{2 x} \right)$ पर विचार करें। यह तब परिभाषित होता है जब $-1 \leq \frac{1 + x^2}{2 x} \leq 1$ हो।इसका अर्थ है $\left| \frac{1 + x^2}{2 x} \right| \leq 1$, जिसका अर्थ है $|1 + x^2| \leq |2x|$।चूंकि $1 + x^2 \geq 2|x|$ केवल तब सत्य है जब $|x| = 1$ हो, इसलिए $x = 1$ या $x = -1$ प्राप्त होता है।अब, पहले भाग $\sqrt{\cos(\sin x)}$ की जाँच करें।$x = 1$ के लिए, $\cos(\sin 1) > 0$ क्योंकि $\sin 1 \approx 0.84$ रेडियन, जो प्रथम चतुर्थांश में है।$x = -1$ के लिए, $\cos(\sin(-1)) = \cos(-\sin 1) = \cos(\sin 1) > 0$।अतः, दोनों शर्तें केवल $x = 1$ और $x = -1$ पर संतुष्ट होती हैं, इसलिए प्रांत $\{-1, 1\}$ है।

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \sqrt{\cos (\sin x)} + \cos^{-1} \left( \frac{1 + x^2}{2 x} \right)$ का प्रांत (domain) है

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