मान लीजिए f(x) = cos sqrt{x},तो निम्नलिखित मे | vedclass

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Question

(D) एक फलन $f(x)$ आवर्ती होता है यदि एक ऐसा स्थिरांक $T > 0$ मौजूद हो कि डोमेन के सभी $x$ के लिए $f(x + T) = f(x)$ हो।$f(x) = \cos \sqrt{x}$ के लिए,हम

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$f(x)$ एक आवर्ती फलन नहीं है

Vedclass · Answer

(D) एक फलन $f(x)$ आवर्ती होता है यदि एक ऐसा स्थिरांक $T > 0$ मौजूद हो कि डोमेन के सभी $x$ के लिए $f(x + T) = f(x)$ हो।$f(x) = \cos \sqrt{x}$ के लिए,हम जाँचते हैं कि क्या $\cos \sqrt{x + T} = \cos \sqrt{x}$ है।इसका अर्थ है $\sqrt{x + T} = \sqrt{x} + 2n\pi$ या $\sqrt{x + T} = 2n\pi - \sqrt{x}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $x + T = x + 4n\pi\sqrt{x} + 4n^2\pi^2$ प्राप्त होता है।चूंकि $T$ को $x$ से स्वतंत्र एक स्थिरांक होना चाहिए,और व्यंजक में $\sqrt{x}$ शामिल है,इसलिए ऐसा कोई स्थिरांक $T$ मौजूद नहीं है।अतः,$f(x) = \cos \sqrt{x}$ एक आवर्ती फलन नहीं है।

मान लीजिए $f(x) = \cos \sqrt{x}$,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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$\sin ^4 x + \cos ^4 x$ का आवर्तकाल (period) ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \sin^2\left(\frac{\pi}{8} + \frac{x}{2}\right) - \sin^2\left(\frac{\pi}{8} - \frac{x}{2}\right)$ है,तो $f$ का आवर्तनांक (period) ज्ञात कीजिए।

$\tan(ky) + \sin(ky)$ का आवर्तकाल ज्ञात कीजिए,जहाँ $k = 1 + 4 + 9 + \ldots$ ($20$ पद),

$|\sin 2x|$ का आवर्तकाल (period) क्या है?

फलन $f(x) = \frac{x}{3} - \left[ \frac{x}{3} - 5 \right] + \frac{x}{4} - \left[ \frac{x}{4} - 5 \right] + \frac{x}{5} - \left[ \frac{x}{5} - 5 \right]$ का आवर्तनांक (period) ज्ञात कीजिए (जहाँ $[.]$ एक $G.I.F.$ है)।

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