ધારો કે E અને F બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે. E અને F | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $E$ અને $F$ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે,તેથી $P(E \cap F) = P(E)P(F) = \frac{1}{12}$ $(i)$.વળી,$P(\bar{E} \cap \bar{F}) = P(\bar{E})P(\bar{F}) =

Vedclass · Accepted Answer

$P(E) = \frac{1}{3}, P(F) = \frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $E$ અને $F$ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે,તેથી $P(E \cap F) = P(E)P(F) = \frac{1}{12}$ $(i)$.વળી,$P(\bar{E} \cap \bar{F}) = P(\bar{E})P(\bar{F}) = \frac{1}{2}$.$P(\bar{E}) = 1 - P(E)$ અને $P(\bar{F}) = 1 - P(F)$ હોવાથી,$(1 - P(E))(1 - P(F)) = \frac{1}{2}$.$1 - (P(E) + P(F)) + P(E)P(F) = \frac{1}{2}$.$P(E)P(F) = \frac{1}{12}$ મૂકતા,$1 - (P(E) + P(F)) + \frac{1}{12} = \frac{1}{2}$.$P(E) + P(F) = 1 + \frac{1}{12} - \frac{1}{2} = \frac{7}{12}$ $(ii)$.ધારો કે $x = P(E)$ અને $y = P(F)$. તો $x + y = \frac{7}{12}$ અને $xy = \frac{1}{12}$.દ્વિઘાત સમીકરણ $t^2 - (x+y)t + xy = 0$ એ $t^2 - \frac{7}{12}t + \frac{1}{12} = 0$ બનશે.$12t^2 - 7t + 1 = 0 \Rightarrow (4t - 1)(3t - 1) = 0$.તેથી,$t = \frac{1}{4}$ અથવા $t = \frac{1}{3}$.આમ,સંભાવનાઓ $\frac{1}{3}$ અને $\frac{1}{4}$ છે.

Similar Questions

$22^{nd}$ સદીમાંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલા વર્ષમાં $53$ રવિવાર હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

જો $A$ અને $B$ બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ એવી હોય કે જેથી $P(A) = \frac{1}{2}$ અને $P(B) = \frac{1}{5}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module