ધારો કે u = int_{0}^{infty} frac{dx}{x^4 + 7x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $u = \int_{0}^{\infty} \frac{dx}{x^4 + 7x^2 + 1}$ માટે,$x = 1/t$ આદેશ લેતા,$dx = -1/t^2 dt$. જ્યારે $x 	o 0, t 	o \infty$ અને જ્યારે $x 	o \inf

Vedclass · Accepted Answer

$6v = \pi$

Vedclass · Answer

(B) $u = \int_{0}^{\infty} \frac{dx}{x^4 + 7x^2 + 1}$ માટે,$x = 1/t$ આદેશ લેતા,$dx = -1/t^2 dt$. જ્યારે $x 	o 0, t 	o \infty$ અને જ્યારે $x 	o \infty, t 	o 0$. $u = \int_{\infty}^{0} \frac{-1/t^2 dt}{1/t^4 + 7/t^2 + 1} = \int_{0}^{\infty} \frac{t^2 dt}{1 + 7t^2 + t^4} = v$. આમ,$u = v$. હવે,$u + v = \int_{0}^{\infty} \frac{1 + x^2}{x^4 + 7x^2 + 1} dx = \int_{0}^{\infty} \frac{1 + 1/x^2}{x^2 + 7 + 1/x^2} dx$. ધારો કે $x - 1/x = z$,તો $(1 + 1/x^2) dx = dz$. જ્યારે $x 	o 0, z 	o -\infty$ અને જ્યારે $x 	o \infty, z 	o \infty$. $u + v = \int_{-\infty}^{\infty} \frac{dz}{z^2 + 2 + 7} = \int_{-\infty}^{\infty} \frac{dz}{z^2 + 9} = \left[ \frac{1}{3} 	an^{-1} \left( \frac{z}{3} ight) ight]_{-\infty}^{\infty} = \frac{1}{3} (\pi/2 - (-\pi/2)) = \pi/3$. $u = v$ હોવાથી,$2v = \pi/3 \Rightarrow v = \pi/6$. વિકલ્પો તપાસતા: $(A)$ $v > u$ ખોટું છે કારણ કે $u = v$. $(B)$ $6v = 6(\pi/6) = \pi$,જે સાચું છે. $(C)$ $3u + 2v = 3(\pi/6) + 2(\pi/6) = 5\pi/6$,જે સાચું છે.

ધારો કે $u = \int_{0}^{\infty} \frac{dx}{x^4 + 7x^2 + 1}$ અને $v = \int_{0}^{\infty} \frac{x^2 dx}{x^4 + 7x^2 + 1}$. તો:

Similar Questions

$I(m, n) = \int_0^1 x^{m-1}(1-x)^{n-1} dx$,જ્યાં $m, n > 0$ હોય,તો $I(9, 14) + I(10, 13)$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_{0}^{2} ( |2x^2 - 3x| + [x - \frac{1}{2}] ) dx$,જ્યાં $[ \cdot ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તેની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a, b, c$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $\int_0^1 {(1 + \cos^8 x)(ax^2 + bx + c) \, dx} = \int_0^2 {(1 + \cos^8 x)(ax^2 + bx + c) \, dx}$. તો દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ને:

જો $\alpha = \int_{0}^{2\sqrt{3}} \log_2(x^2+4) dx + \int_{2}^{4} \sqrt{2^x-4} dx$ હોય, તો $\alpha^2$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module