ધારો કે f(x) એ દ્વિઘાત બહુપદી વિધેય છે. જો f( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે દ્વિઘાત બહુપદી $f(x) = px^2 + qx + r$ છે.આપેલ છે કે $f(1) = f(-1)$,તેથી $p(1)^2 + q(1) + r = p(-1)^2 + q(-1) + r$.આનું સાદુરૂપ આપતા $p + q

Vedclass · Accepted Answer

$A.P.$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે દ્વિઘાત બહુપદી $f(x) = px^2 + qx + r$ છે.આપેલ છે કે $f(1) = f(-1)$,તેથી $p(1)^2 + q(1) + r = p(-1)^2 + q(-1) + r$.આનું સાદુરૂપ આપતા $p + q + r = p - q + r$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $2q = 0$,એટલે કે $q = 0$.તેથી,વિધેય $f(x) = px^2 + r$ છે.તેનું વિકલન $f'(x) = 2px$ થાય છે.કારણ કે $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી સામાન્ય તફાવત $d$ માટે $b = a + d$ અને $c = a + 2d$ થાય.તેથી $f'(a) = 2pa$,$f'(b) = 2p(a + d) = 2pa + 2pd$,અને $f'(c) = 2p(a + 2d) = 2pa + 4pd$ મળે.અહીં $f'(b) - f'(a) = 2pd$ અને $f'(c) - f'(b) = 2pd$ હોવાથી,પદો $f'(a), f'(b), f'(c)$ નો સામાન્ય તફાવત $2pd$ છે.તેથી,$f'(a), f'(b), f'(c)$ એ $A.P.$ માં છે.

ધારો કે $f(x)$ એ દ્વિઘાત બહુપદી વિધેય છે. જો $f(1) = f(-1)$ અને $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $f'(a), f'(b)$ અને $f'(c)$ એ શેમાં હશે?

Similar Questions

$7$ વડે વિભાજ્ય હોય તેવી તમામ $4$-અંકી સંખ્યાઓનો મધ્યસ્થ શોધો.

જો કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય,તો બાજુઓનું પ્રમાણ શું હશે?

એક $A.P.$ માં,જો $p^{\text{th}}$ પદ $\frac{1}{q}$ હોય અને $q^{\text{th}}$ પદ $\frac{1}{p}$ હોય,તો સાબિત કરો કે પ્રથમ $pq$ પદોનો સરવાળો $\frac{1}{2}(pq+1)$ છે,જ્યાં $p \neq q$.

જો કોઈ $A.P.$ નું $n^{th}$ પદ $(2n - 1)$ હોય,તો તેના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module