ધારો કે f(x) = x^3 + 8x + 3. વિકલિતના કયા ગુણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે નહીં તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તપાસીએ છીએ કે તે ચુસ્તપણે વધતું કે ઘટતું વિધેય છે કે નહીં.આપેલ છે કે

Vedclass · Accepted Answer

$f'(x)$ હંમેશા ધન છે.

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે નહીં તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તપાસીએ છીએ કે તે ચુસ્તપણે વધતું કે ઘટતું વિધેય છે કે નહીં.આપેલ છે કે $f(x) = x^3 + 8x + 3$.તેનું વિકલિત $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 + 8x + 3) = 3x^2 + 8$ થાય.બધા વાસ્તવિક $x$ માટે $x^2 \ge 0$ હોવાથી,$3x^2 \ge 0$ થાય.તેથી,$f'(x) = 3x^2 + 8 \ge 8$ મળે.બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે $f'(x) > 0$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ તેના સમગ્ર પ્રદેશ પર ચુસ્તપણે વધતું વિધેય છે.ચુસ્તપણે એકવિધ વિધેય હંમેશા એક-એક (injective) હોય છે અને તેથી તેનું પ્રતિવિધેય અસ્તિત્વ ધરાવે છે.આમ,$f'(x)$ હંમેશા ધન છે તે ગુણધર્મ આપણને એ નિષ્કર્ષ પર લાવે છે કે $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય અસ્તિત્વ ધરાવે છે.

Similar Questions

જો વિધેયો $f$ અને $g$ એ $x \in R$ માટે $f(x) = 3x - 4$ અને $g(x) = 2 + 3x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $g^{-1}(f^{-1}(5))$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)=(x+1)^2-1, x \geq-1$. તો $\{x \mid f(x)=f^{-1}(x)\} =$

$f: (-\infty, 0] \rightarrow [0, \infty)$ એ $f(x) = x^2$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તેના વ્યસ્ત વિધેયનો પ્રદેશ અને વિસ્તાર શોધો.

જો $f(x) = \frac{3x+2}{5x-3}$,જ્યાં $x \in R - \{\frac{3}{5}\}$,હોય તો:

જો $f(x) = (x+1)^2 - 1$ જ્યાં $x \geq -1$ હોય,તો ગણ $\{x \mid f(x) = f^{-1}(x)\}$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module