ધારો કે [x] એ x in R નો પૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $g(x) = x - [x] = \{x\}$,જે $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે.કારણ કે $f(x)$ સતત છે અને $f(0) = f(1)$ છે,સંયોજિત વિધેય $h(x) = f(\{x\})$

Vedclass · Accepted Answer

$R$ પર સતત છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $g(x) = x - [x] = \{x\}$,જે $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે.કારણ કે $f(x)$ સતત છે અને $f(0) = f(1)$ છે,સંયોજિત વિધેય $h(x) = f(\{x\})$ એ તમામ $x \in R$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે.કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે,જ્યારે $x 	o n^+$,ત્યારે $g(x) 	o 0^+$,તેથી $h(x) 	o f(0)$.જ્યારે $x 	o n^-$,ત્યારે $g(x) 	o 1^-$,તેથી $h(x) 	o f(1)$.કારણ કે $f(0) = f(1)$,કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ આગળ ડાબી બાજુની લક્ષ અને જમણી બાજુની લક્ષ સમાન છે અને તે $f(0)$ છે,જે $h(n) = f(0)$ ની કિંમત પણ છે.આમ,$h(x)$ એ તમામ પૂર્ણાંકો $n$ આગળ સતત છે,અને તે અંતરાલો $(n, n+1)$ પર સતત વિધેયોનું સંયોજન હોવાથી,તે $R$ પર સતત છે.

ધારો કે $[x]$ એ $x \in R$ નો પૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે. $g(x) = x - [x]$ છે. ધારો કે $f(x)$ એ $f(0) = f(1)$ સાથેનું કોઈપણ સતત વિધેય છે,તો વિધેય $h(x) = f(g(x))$:

Similar Questions

નીચેનામાંથી કઈ વિધેયોની જોડી સમાન છે?

ધારો કે $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$. તો દરેક $m, n \in S$ અને $m \cdot n \in S$ માટે $f(m \cdot n) = f(m) \cdot f(n)$ હોય તેવા શક્ય વિધેયો $f: S \rightarrow S$ ની સંખ્યા $......$ છે.

ધારો કે $f(x) = |x|$ અને $g(x) = |x| + a$,જ્યાં $a > 0$. $0 \leq x \leq b$ માટે,ગણ $\{(x, y) \mid g(x) \leq y \leq f(x)\}$ એ નીચેનામાંથી કોના અંદરના તમામ બિંદુઓ દર્શાવે છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module