ધારો કે (7 + 4sqrt{3})^n = p + beta,જ્યાં n અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $x = (7 + 4\sqrt{3})^n = p + \beta$. $7 + 4\sqrt{3} > 1$ હોવાથી,$p + \beta$ એક મોટી સંખ્યા છે. $f = (7 - 4\sqrt{3})^n$ ધ્યાનમાં લો. $0 < 7

Vedclass · Accepted Answer

આમાંથી કોઈ નહીં

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $x = (7 + 4\sqrt{3})^n = p + \beta$. $7 + 4\sqrt{3} > 1$ હોવાથી,$p + \beta$ એક મોટી સંખ્યા છે. $f = (7 - 4\sqrt{3})^n$ ધ્યાનમાં લો. $0 દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $(7 + 4\sqrt{3})^n + (7 - 4\sqrt{3})^n$ નું વિસ્તરણ કરતા,બધા અસંમેય પદો ઉડી જાય છે અને પરિણામ એક બેકી પૂર્ણાંક $2k$ મળે છે. આમ,$(p + \beta) + f = 2k$. $p$ પૂર્ણાંક છે અને $0 તેથી,$(1 - \beta)(p + \beta) = f(p + \beta) = (7 - 4\sqrt{3})^n (7 + 4\sqrt{3})^n = (49 - 48)^n = 1^n = 1$. $1$ એ અવિભાજ્ય કે વિભાજ્ય નથી,તેથી સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

ધારો કે $(7 + 4\sqrt{3})^n = p + \beta$,જ્યાં $n$ અને $p$ ધન પૂર્ણાંકો છે અને $\beta \in (0, 1)$. તો $(1 - \beta)(p + \beta)$ શું છે?

Similar Questions

જો $(1+x)^{p}(1-x)^{q}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ અને $x^{2}$ ના સહગુણકો,જ્યાં $p, q \leq 15$,અનુક્રમે $-3$ અને $-5$ હોય,તો $x^{3}$ નો સહગુણક $............$ છે.

જો ${T_0}, {T_1}, {T_2}, \dots, {T_n}$ એ ${(x + a)^n}$ ના વિસ્તરણના પદો દર્શાવતા હોય,તો $({T_0} - {T_2} + {T_4} - \dots)^2 + ({T_1} - {T_3} + {T_5} - \dots)^2 = $

જો $n$ એક એકી ધન પૂર્ણાંક હોય અને $(1+x+x^{2}+x^{3})^{n}=\sum_{r=0}^{3n} a_{r} x^{r}$ હોય,તો $a_{0}-a_{1}+a_{2}-a_{3}+\ldots-a_{3n}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $(ax^{2}+bx+c)(1-2x)^{26}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક $-56$ હોય અને $x^{2}$ તથા $x^{3}$ ના સહગુણકો શૂન્ય હોય, તો $a+b+c$ ની કિંમત શોધો:

$x > 1$ માટે $(x + \sqrt{x^3 - 1})^6 + (x - \sqrt{x^3 - 1})^6$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના તમામ યુગ્મ ઘાતવાળા પદોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module