मान लीजिए $f(x)$ और $g(x)$ दो सतत फलन हैं जो $R \rightarrow R$ पर परिभाषित हैं,इस प्रकार कि सभी $x_1 > x_2$ के लिए $f(x_1) > f(x_2)$ और $g(x_1) < g(x_2)$ है। तो $f(g(\alpha^2 - 2\alpha)) > f(g(3\alpha - 4))$ का हल समुच्चय क्या है?

मान लीजिए कि $f, g: R \rightarrow R$ क्रमशः $f(x) = x + 1$ और $g(x) = 2x - 3$ द्वारा परिभाषित हैं। $f+g$,$f-g$ और $\frac{f}{g}$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $c, k \in R$ है। यदि $f(x)=(c+1) x^{2}+(1-c^{2}) x+2 k$ और $f(x+y)=f(x)+f(y)-x y$,सभी $x, y \in R$ के लिए,तो $|2(f(1)+f(2)+f(3)+\ldots+f(20))|$ का मान किसके बराबर है?

निम्नलिखित में से कौन सा फलन दिए गए अंतरालों पर परिबद्ध (bounded) नहीं है?

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, \ldots, 10\}$ और $f: A \rightarrow A$ को $f(k) = \begin{cases} k + 1 & \text{यदि } k \text{ विषम है} \\ k & \text{यदि } k \text{ सम है} \end{cases}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। तो ऐसे संभावित फलनों $g: A \rightarrow A$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $g \circ f = f$ हो ......

यदि एक फलन $g(x)$,$[-1, 1]$ में परिभाषित है और एक समबाहु त्रिभुज के दो शीर्ष $(0, 0)$ और $(x, g(x))$ हैं और इसका क्षेत्रफल $\frac{\sqrt{3}}{4}$ है,तो $g(x)$ का मान क्या होगा :-