मान लीजिए कि x एक समद्विबाहु त्रिभुज की समान | vedclass

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Question

(D) समान भुजाओं $x$ और उनके बीच के कोण $	heta$ वाले समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2} x^2 \sin	heta$ द्वारा दिया जाता है।समय $t$ के स

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$2^{1/2}\left( {\frac{1}{2} + \frac{\pi }{5}} \right)$

Vedclass · Answer

(D) समान भुजाओं $x$ और उनके बीच के कोण $	heta$ वाले समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2} x^2 \sin	heta$ द्वारा दिया जाता है।समय $t$ के सापेक्ष क्षेत्रफल में परिवर्तन की दर ज्ञात करने के लिए,हम $t$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\frac{dA}{dt} = \frac{1}{2} \left( 2x \frac{dx}{dt} \sin	heta + x^2 \cos	heta \frac{d	heta}{dt} ight) = x \frac{dx}{dt} \sin	heta + \frac{1}{2} x^2 \cos	heta \frac{d	heta}{dt}$.दिए गए मान: $x = 12 \ m$,$	heta = \pi/4$,$\frac{dx}{dt} = 1/12 \ m/hr$,और $\frac{d	heta}{dt} = \pi/180 \ 	ext{rad/hr}$.इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{dA}{dt} = (12) \left( \frac{1}{12} ight) \sin(\pi/4) + \frac{1}{2} (12)^2 \cos(\pi/4) \left( \frac{\pi}{180} ight)$$\frac{dA}{dt} = (1) \left( \frac{1}{\sqrt{2}} ight) + \frac{1}{2} (144) \left( \frac{1}{\sqrt{2}} ight) \left( \frac{\pi}{180} ight)$$\frac{dA}{dt} = \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{72}{\sqrt{2}} \left( \frac{\pi}{180} ight) = \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{2\pi}{5\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( 1 + \frac{2\pi}{5} ight) = \sqrt{2} \left( \frac{1}{2} + \frac{\pi}{5} ight)$.अतः,सही विकल्प $D$ है।

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