ધારો કે 2f(x) + f(-x) = frac{1}{x} sin left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $2f(x) + f(-x) = \frac{1}{x} \sin \left( x - \frac{1}{x} \right)$  .....$(1)$$x$ ને $-x$ વડે બદલતા,આપણને મળે $2f(-x) + f(x) = \frac{1}{

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $2f(x) + f(-x) = \frac{1}{x} \sin \left( x - \frac{1}{x} \right)$  .....$(1)$$x$ ને $-x$ વડે બદલતા,આપણને મળે $2f(-x) + f(x) = \frac{1}{-x} \sin \left( -x - \frac{1}{-x} \right) = \frac{1}{x} \sin \left( x - \frac{1}{x} \right)$  .....$(2)$સમીકરણ $(1)$ ને $2$ વડે ગુણીને તેમાંથી $(2)$ બાદ કરતા,$3f(x) = \frac{1}{x} \sin \left( x - \frac{1}{x} \right)$ મળે.તેથી,$f(x) = \frac{1}{3x} \sin \left( x - \frac{1}{x} \right)$હવે,$I = \int_{1/e}^{e} f(x) dx = \frac{1}{3} \int_{1/e}^{e} \frac{1}{x} \sin \left( x - \frac{1}{x} \right) dx$$x = 1/t$ આદેશ લેતા,$dx = -1/t^2 dt$. સીમાઓ $1/e$ થી $e$ બદલાઈને $e$ થી $1/e$ થશે.$I = \frac{1}{3} \int_{e}^{1/e} t \sin \left( \frac{1}{t} - t \right) (-1/t^2) dt = \frac{1}{3} \int_{e}^{1/e} \frac{1}{t} \sin \left( t - \frac{1}{t} \right) dt = -I$આમ,$2I = 0$ એટલે કે $I = 0$.

ધારો કે $2f(x) + f(-x) = \frac{1}{x} \sin \left( x - \frac{1}{x} \right)$ છે,તો $\int_{1/e}^{e} f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {\sin 2\theta } } \sin \theta \,d\theta$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{1} x(1-x)^{5} dx =$

જો સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\left(\frac{x^2 \cos x}{1+\pi^x}+\frac{1+\sin ^2 x}{1+e^{\sin x^{323}}}\right) d x=\frac{\pi}{4}(\pi+a)-2$ નું મૂલ્ય હોય,તો $a$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{0}^{\pi} \frac{\cos ^{4} x}{\cos ^{4} x+\sin ^{4} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module