ધારો કે S એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સંબંધ $R = \{ (a, b) : 1 + ab > 0 \}$ છે.$1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ $a \in S$ માટે,જો $1 + a^2 > 0$ હોય તો $(a, a) \in R$. કારણ કે તમામ વાસ્તવિક $a$ મા

Vedclass · Accepted Answer

સ્વવાચક અને સંમિત છે પરંતુ પરંપરિત નથી

Vedclass · Answer

(A) સંબંધ $R = \{ (a, b) : 1 + ab > 0 \}$ છે.$1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ $a \in S$ માટે,જો $1 + a^2 > 0$ હોય તો $(a, a) \in R$. કારણ કે તમામ વાસ્તવિક $a$ માટે $a^2 \ge 0$ છે,તેથી $1 + a^2 \ge 1 > 0$. આમ,$R$ સ્વવાચક છે.$2$. સંમિતતા: જો $(a, b) \in R$ હોય,તો $1 + ab > 0$. કારણ કે $ab = ba$,તેથી $1 + ba > 0$,જેનો અર્થ છે કે $(b, a) \in R$. આમ,$R$ સંમિત છે.$3$. પરંપરિતતા: $R$ પરંપરિત હોવા માટે,જો $(a, b) \in R$ અને $(b, c) \in R$ હોય,તો $(a, c) \in R$ હોવું જોઈએ. ધારો કે $a = -8, b = -2, c = 0.25$.$1 + ab = 1 + (-8)(-2) = 17 > 0$.$1 + bc = 1 + (-2)(0.25) = 1 - 0.5 = 0.5 > 0$.પરંતુ,$1 + ac = 1 + (-8)(0.25) = 1 - 2 = -1$,જે $> 0$ નથી.તેથી,$R$ પરંપરિત નથી.નિષ્કર્ષ: આ સંબંધ સ્વવાચક અને સંમિત છે,પરંતુ પરંપરિત નથી.

ધારો કે $S$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો ગણ $S$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{ (a, b) : 1 + ab > 0 \}$ એ

Similar Questions

ધારો કે $R$ એ તમામ પૂર્ણાંકોના ગણ $Z$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે, જ્યાં $x R y$ જો અને માત્ર જો $x+2y$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય હોય. તો:

ધારો કે $X$ એ ગણોનું એક કુટુંબ છે અને $R$ એ $X$ પરનો સંબંધ છે જે '$A$ એ $B$ થી અલગ (disjoint) છે' દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R$ એ

ધારો કે $R_{1} = \{(a, b) \in N \times N : |a - b| \leq 13\}$ અને $R_{2} = \{(a, b) \in N \times N : |a - b| \neq 13\}$. તો $N$ પર:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module