मान लीजिए कि alpha और beta समीकरण x^3 + 3x^2 | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि समीकरण $x^3 + 3x^2 - 1 = 0$ के तीन मूल $\alpha, \beta$ और $\gamma$ हैं।मूलों के गुणों के अनुसार,मूलों का गुणनफल $\alpha \beta \gamma

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$x^3 - 3x - 1 = 0$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि समीकरण $x^3 + 3x^2 - 1 = 0$ के तीन मूल $\alpha, \beta$ और $\gamma$ हैं।मूलों के गुणों के अनुसार,मूलों का गुणनफल $\alpha \beta \gamma = -(\frac{-1}{1}) = 1$ है।अतः,$\alpha \beta = \frac{1}{\gamma}$।चूंकि $\gamma$ मूल समीकरण का एक मूल है,यह $\gamma^3 + 3\gamma^2 - 1 = 0$ को संतुष्ट करता है।मान लीजिए $x = \alpha \beta = \frac{1}{\gamma}$,जिसका अर्थ है $\gamma = \frac{1}{x}$।$\gamma = \frac{1}{x}$ को मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$(\frac{1}{x})^3 + 3(\frac{1}{x})^2 - 1 = 0$$\frac{1}{x^3} + \frac{3}{x^2} - 1 = 0$$x^3$ से गुणा करने पर,हमें $1 + 3x - x^3 = 0$ प्राप्त होता है,जो $x^3 - 3x - 1 = 0$ के बराबर है।

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^3 + 3x^2 - 1 = 0$ के दो भिन्न मूल हैं। वह समीकरण जिसका मूल $(\alpha \beta)$ है,किसके बराबर है?

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