ધારો કે alpha અને beta એ સમીકરણ x^3 + 3x^2 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^3 + 3x^2 - 1 = 0$ ના ત્રણ બીજ $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ છે.બીજના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta \gamma = -(\frac{-

Vedclass · Accepted Answer

$x^3 - 3x - 1 = 0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^3 + 3x^2 - 1 = 0$ ના ત્રણ બીજ $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ છે.બીજના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta \gamma = -(\frac{-1}{1}) = 1$ થાય.તેથી,$\alpha \beta = \frac{1}{\gamma}$.કારણ કે $\gamma$ એ મૂળ સમીકરણનું બીજ છે,તે $\gamma^3 + 3\gamma^2 - 1 = 0$ નું સમાધાન કરે છે.ધારો કે $x = \alpha \beta = \frac{1}{\gamma}$,જેનો અર્થ છે કે $\gamma = \frac{1}{x}$.$\gamma = \frac{1}{x}$ ને મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા:$(\frac{1}{x})^3 + 3(\frac{1}{x})^2 - 1 = 0$$\frac{1}{x^3} + \frac{3}{x^2} - 1 = 0$$x^3$ વડે ગુણતા,આપણને $1 + 3x - x^3 = 0$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $x^3 - 3x - 1 = 0$ થાય છે.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^3 + 3x^2 - 1 = 0$ ના બે ભિન્ન બીજ છે. જે સમીકરણનું બીજ $(\alpha \beta)$ હોય તે સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3-2x^2+3x-4=0$ ના બીજ હોય,તો $\sum \alpha \beta(\alpha+\beta)$ શોધો.

જો $2$ અને $6$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો જે દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ $\frac{1}{2a + b}$ અને $\frac{1}{6a + b}$ હોય,તે સમીકરણ કયું છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય જે $\alpha^2 + \beta^2 = 5$ અને $3(\alpha^5 + \beta^5) = 11(\alpha^3 + \beta^3)$ નું સમાધાન કરે છે,તો $\alpha \beta$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $2x^2 - 3x + 5 = 0$ ના બીજ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + 2 = 0$ ના બીજ કરતાં વ્યસ્ત હોય,તો:

જો સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજનો તફાવત $1$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module