मान लीजिए A और B दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं,जहाँ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं,इसलिए $P(\overline{A} | B) = P(\overline{A}) = 1 - P(A)$.चूँकि $P(\overline{A} | B) = \frac{2}{5}$ ह

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$\frac{9}{100}$

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(B) दिया गया है कि $A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं,इसलिए $P(\overline{A} | B) = P(\overline{A}) = 1 - P(A)$.चूँकि $P(\overline{A} | B) = \frac{2}{5}$ है,इसलिए $1 - P(A) = \frac{2}{5}$,जिसका अर्थ है $P(A) = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$.दिया गया है $P(A) + P(B) = \frac{3}{4}$,इसमें $P(A) = \frac{3}{5}$ रखने पर,$\frac{3}{5} + P(B) = \frac{3}{4}$ प्राप्त होता है।अतः,$P(B) = \frac{3}{4} - \frac{3}{5} = \frac{15 - 12}{20} = \frac{3}{20}$.चूँकि $A$ और $B$ स्वतंत्र हैं,इसलिए $P(A \cap B) = P(A) 	imes P(B) = \frac{3}{5} 	imes \frac{3}{20} = \frac{9}{100}$.

मान लीजिए $A$ और $B$ दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं,जहाँ $P(A) + P(B) = \frac{3}{4}$ और $P(\overline{A} | B) = \frac{2}{5}$ है,तो $P(A \cap B)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए कि $A$ और $E$ धनात्मक प्रायिकता वाली कोई दो घटनाएँ हैं:
कथन $- 1$: $P(E/A) \geq P(A/E)P(E)$
कथन $- 2$: $P(A/E) \geq P(A \cap E)$

यदि $P(A) = \frac{6}{11}$,$P(B) = \frac{5}{11}$ और $P(A \cup B) = \frac{7}{11}$ है,तो $P(A | B)$ ज्ञात कीजिए।

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