ધારો કે 0

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $(1+\sin x)y^3 - (\cos x)y^2 + 2(1+\sin x)y - 2\cos x = 0$ છે.પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $(1+\sin x)y(y^2+2) - \cos x(y^2+2) = 0$ મળે છે

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $(1+\sin x)y^3 - (\cos x)y^2 + 2(1+\sin x)y - 2\cos x = 0$ છે.પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $(1+\sin x)y(y^2+2) - \cos x(y^2+2) = 0$ મળે છે.આનું સાદું રૂપ $(y^2+2)((1+\sin x)y - \cos x) = 0$ થાય છે.કારણ કે $y^2+2 = 0$ ને કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ નથી,તેથી $(1+\sin x)y - \cos x = 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $y = \frac{\cos x}{1+\sin x}$.અડધા ખૂણાના સૂત્રો $\cos x = \frac{1-	an^2(x/2)}{1+	an^2(x/2)}$ અને $\sin x = \frac{2	an(x/2)}{1+	an^2(x/2)}$ નો ઉપયોગ કરીને,ધારો કે $t = 	an(x/2)$.તો $y = \frac{1-t^2}{1+t^2} / (1 + \frac{2t}{1+t^2}) = \frac{1-t^2}{1+t^2+2t} = \frac{(1-t)(1+t)}{(1+t)^2} = \frac{1-t}{1+t}$.આપણે $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ $\frac{dy}{dt}$ શોધવા માંગીએ છીએ,જેનો અર્થ છે કે $t = 	an(\frac{\pi}{4}) = 1$.$y = \frac{1-t}{1+t} \Rightarrow \frac{dy}{dt} = \frac{-(1+t) - (1-t)}{(1+t)^2} = \frac{-2}{(1+t)^2}$.$t = 1$ આગળ,$\frac{dy}{dt} = \frac{-2}{(1+1)^2} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$.

ધારો કે $0 < x < \pi$ અને $y(x)$ એ $(1+\sin x)y^3 - (\cos x)y^2 + 2(1+\sin x)y - 2\cos x = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે. $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ $\tan \frac{x}{2}$ ની સાપેક્ષે $y$ નું વિકલન શોધો.

Similar Questions

જો $y=\sqrt{\frac{1-\sin ^{-1} x}{1+\sin ^{-1} x}}$ હોય,તો $x=0$ આગળ $\left(\frac{dy}{dx}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=\cos ^{-1}\left(\frac{a^2}{\sqrt{x^4+a^4}}\right)$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}$ શું થાય?

જો $y = \tan^{-1} \left[ \frac{5 \cos x - 12 \sin x}{12 \cos x + 5 \sin x} \right]$ હોય, તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

$y = \sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x} - \sqrt{1-x}}{2}\right)$ નું વિકલન શું થાય?

જો $y = \sin^{-1}(\frac{2x}{1 + x^2})$ હોય,તો $\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x = -2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module