ધારો કે $P(2,2)$ એ એક ઉપવલય પરનું બિંદુ છે જેના નાભિઓ $F_{1}(5,2)$ અને $F_{2}(2,6)$ છે,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

શંકુ $36x^2 + 144y^2 - 36x - 96y - 119 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(b < 3)$ ના નાભિથી તેના અનુરૂપ નિયામિકાનું લંબ અંતર $\frac{4}{\sqrt{5}}$ હોય,તો આ ઉપવલય પર $\left(\frac{3}{\sqrt{2}}, \frac{b}{\sqrt{2}}\right)$ બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

જો નિયામિકાઓ (directrices) વચ્ચેનું અંતર નાભિઓ (foci) વચ્ચેના અંતર કરતાં ત્રણ ગણું હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 1$ પર,જે બિંદુઓ આગળ સ્પર્શકો રેખા $8x = 9y$ ને સમાંતર હોય તે બિંદુઓ કયા છે?

ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જેના અક્ષો યામ અક્ષો છે,જે બિંદુ $(-3, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{\frac{2}{5}}$ છે.