मान लीजिए कि एक वृत्त $C: (x-h)^{2} + (y-k)^{2} = r^{2}, k > 0$,$x$-अक्ष को $(1, 0)$ पर स्पर्श करता है। यदि रेखा $x + y = 0$ वृत्त $C$ को $P$ और $Q$ पर इस प्रकार काटती है कि जीवा $PQ$ की लंबाई $2$ है,तो $h + k + r$ का मान ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^2+y^2=16$ पर स्थित बिंदुओं $(4 \cos \theta, 4 \sin \theta)$ और $(4 \cos (\theta+60^{\circ}), 4 \sin (\theta+60^{\circ}))$ को जोड़ने वाली जीवा की लंबाई क्या है?

वृत्त $x^2+y^2=4$ पर स्थित वह बिंदु जिसकी रेखा $4x+3y-12=0$ से दूरी $4/5$ इकाई है,वह है

एक वृत्त $S$,$Y$-अक्ष को $(0,3)$ पर स्पर्श करता है और $X$-अक्ष पर $8$ इकाई लंबाई का अंतःखंड बनाता है। यदि वृत्त $S$ का केंद्र $C$ दूसरे चतुर्थांश में स्थित है,तो बिंदु $(-2,-1)$ से $C$ की दूरी क्या है?

मान लीजिए $S_1, S_2,$ और $S_3$ इकाई त्रिज्या वाले तीन वृत्त हैं जो एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं। वृत्तों के प्रत्येक जोड़े के लिए उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएं खींची जाती हैं और उन्हें बढ़ाया जाता है ताकि वे प्रतिच्छेद करें और $R$ परिवृत्त त्रिज्या वाला एक त्रिभुज $ABC$ बनाएं। तो $R$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $x - y + 1 = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 + 4y - 4 = 0$ की एक जीवा है,तो इस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।