मान लीजिए कि $4$ त्रिज्या वाला एक वृत्त मूल बिंदु $O$, बिंदुओं $A(-\sqrt{3}a, 0)$ और $B(0, -\sqrt{2}b)$ से होकर गुजरता है, जहाँ $a$ और $b$ वास्तविक पैरामीटर हैं और $ab \neq 0$ है। तो $\Delta OAB$ के केंद्रक का बिंदुपथ एक वृत्त है जिसकी त्रिज्या है

यदि ${\theta _1}$ और ${\theta _2}$ बिंदु $P(h, k)$ से वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के $x$-अक्ष के साथ झुकाव हैं,और यदि $\cot {\theta _1} + \cot {\theta _2} = c$ दिया गया है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

वृत्त $C_1: (x-4)^2 + (y-5)^2 = 4$ की जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ,जो वृत्त $C_1$ के केंद्र पर $\theta_i$ कोण अंतरित करती हैं,$r_i$ त्रिज्या वाला एक वृत्त है। यदि $\theta_1 = \frac{\pi}{3}$,$\theta_3 = \frac{2\pi}{3}$ और $r_1^2 = r_2^2 + r_3^2$ है,तो $\theta_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$2$ त्रिज्या वाले वृत्तों के एक समूह के केंद्र $x^2 + y^2 = 36$ वृत्त पर स्थित हैं। इस समूह के किसी भी बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

यदि एक वृत्त बिंदु $(1, 2)$ से होकर गुजरता है और वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ को लंबकोणीय काटता है,तो इसके केंद्र के बिंदु पथ का समीकरण क्या है?

मान लीजिए कि वृत्त $x^{2}+y^{2}=4$, $x$-अक्ष को बिंदुओं $A(a,0), a>0$ और $B(b,0)$ पर प्रतिच्छेद करता है। मान लीजिए $P(2 \cos \alpha, 2 \sin \alpha), 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ और $Q(2 \cos \beta, 2 \sin \beta)$ दो ऐसे बिंदु हैं कि $(\alpha - \beta) = \frac{\pi}{2}$ है। तो $AQ$ और $BP$ का प्रतिच्छेदन बिंदु किस पर स्थित है: