यदि एक वृत्त बिंदु $(1, 2)$ से होकर गुजरता है और वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ को लंबकोणीय काटता है,तो इसके केंद्र के बिंदु पथ का समीकरण क्या है?

एक वृत्त बिंदु $(3, 4)$ से होकर गुजरता है और वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ को लंबकोणीय काटता है। इसके केंद्र का बिंदु पथ एक सीधी रेखा है। यदि इस सीधी रेखा की मूल बिंदु से दूरी $25$ है,तो $a^2$ का मान क्या है?

मान लीजिए $P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$ पर एक बिंदु है और $P$ से होकर जाने वाली $Y$-अक्ष के समांतर रेखा वृत्त $x^{2}+y^{2}=9$ को $Q$ पर मिलती है, जहाँ $P$ और $Q$, $X$-अक्ष के एक ही ओर स्थित हैं। यदि $R$, $PQ$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $\frac{PR}{RQ}=\frac{1}{2}$ है, तो $R$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त $x^2 + y^2 = 1$ की एक स्पर्श रेखा निर्देशांक अक्षों को भिन्न बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटती है,तो $PQ$ के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ है

एक बिंदु $(x, y)$ का बिंदुपथ जिसकी बिंदु $(-g, -f)$ से दूरी सदैव $a$ है,जहाँ $k = g^2 + f^2 - a^2$ है,होगा:

यदि $P$ एक ऐसा बिंदु है कि $P$ से वृत्तों $x^2+y^2+2x-4y-20=0$ और $x^2+y^2-4x+2y-44=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई के वर्गों का अनुपात $2:3$ है,तो $P$ का बिंदुपथ एक वृत्त है जिसका केंद्र है :