यदि वृत्त x^2 + y^2 = 1 की एक स्पर्श रेखा निर | vedclass

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Question

(C) माना $PQ$ का मध्य-बिंदु $S(h, k)$ है।चूंकि $P$ $x$-अक्ष पर और $Q$ $y$-अक्ष पर स्थित है,माना $P = (a, 0)$ और $Q = (0, b)	ext{।}$मध्य-बिंदु $S(h, k

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$x^2 + y^2 - 4x^2y^2 = 0$

Vedclass · Answer

(C) माना $PQ$ का मध्य-बिंदु $S(h, k)$ है।चूंकि $P$ $x$-अक्ष पर और $Q$ $y$-अक्ष पर स्थित है,माना $P = (a, 0)$ और $Q = (0, b)	ext{।}$मध्य-बिंदु $S(h, k)$ के लिए $h = \frac{a}{2}$ और $k = \frac{b}{2},$ अतः $a = 2h$ और $b = 2k	ext{।}$रेखा $PQ$ का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ है,जो $\frac{x}{2h} + \frac{y}{2k} = 1$ हो जाता है।चूंकि यह रेखा वृत्त $x^2 + y^2 = 1$ की स्पर्श रेखा है,मूल बिंदु $(0, 0)$ से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या $r = 1$ के बराबर होनी चाहिए।दूरी $d = \frac{|-1|}{\sqrt{(\frac{1}{2h})^2 + (\frac{1}{2k})^2}} = 1	ext{।}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\frac{1}{\frac{1}{4h^2} + \frac{1}{4k^2}} = 1,$जो सरल होकर $\frac{1}{4h^2} + \frac{1}{4k^2} = 1$ हो जाता है।$4h^2k^2$ से गुणा करने पर,$k^2 + h^2 = 4h^2k^2$ प्राप्त होता है।$(h, k)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,बिंदुपथ $x^2 + y^2 = 4x^2y^2$ या $x^2 + y^2 - 4x^2y^2 = 0$ है।

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