मान लीजिए P दीर्घवृत्त frac{x^{2}}{9}+frac{y^ | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$ पर बिंदु $P(3\cos	heta, 2\sin	heta)$ है।$P$ से गुजरने वाली $Y$-अक्ष के समांतर रेखा का स

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$\frac{x^{2}}{9}+\frac{9y^{2}}{49}=1$

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(A) मान लीजिए दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$ पर बिंदु $P(3\cos	heta, 2\sin	heta)$ है।$P$ से गुजरने वाली $Y$-अक्ष के समांतर रेखा का समीकरण $x = 3\cos	heta$ है।यह रेखा वृत्त $x^{2}+y^{2}=9$ को $Q$ पर मिलती है। वृत्त के समीकरण में $x = 3\cos	heta$ रखने पर:$(3\cos	heta)^{2} + y^{2} = 9$ $\Rightarrow 9\cos^{2}	heta + y^{2} = 9$ $\Rightarrow y^{2} = 9\sin^{2}	heta$.चूंकि $P$ और $Q$, $X$-अक्ष के एक ही ओर हैं, इसलिए $Q = (3\cos	heta, 3\sin	heta)$ होगा।$PQ$ पर बिंदु $R(h, k)$ इस प्रकार है कि $\frac{PR}{RQ} = \frac{1}{2}$ है। विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर:$h = \frac{1(3\cos	heta) + 2(3\cos	heta)}{3} = 3\cos	heta$$k = \frac{1(3\sin	heta) + 2(2\sin	heta)}{3} = \frac{7\sin	heta}{3}$अतः, $\cos	heta = \frac{h}{3}$ और $\sin	heta = \frac{3k}{7}$ है।सर्वसमिका $\cos^{2}	heta + \sin^{2}	heta = 1$ का उपयोग करने पर:$(\frac{h}{3})^{2} + (\frac{3k}{7})^{2} = 1 \Rightarrow \frac{h^{2}}{9} + \frac{9k^{2}}{49} = 1$.अतः, $R$ का बिंदुपथ $\frac{x^{2}}{9} + \frac{9y^{2}}{49} = 1$ है।

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