मान लीजिए कि एक फलन f: N rightarrow N इस प्रक | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) प्रांत $N$ को $n$ के रूप के आधार पर तीन अलग-अलग समुच्चयों में विभाजित किया गया है:$1$. $n = 2k$ (सम संख्याएँ): $f(n) = 2(2k) = 4k$$2$. $n = 4k-1$

Vedclass · Accepted Answer

एकैकी और आच्छादक है

Vedclass · Answer

(D) प्रांत $N$ को $n$ के रूप के आधार पर तीन अलग-अलग समुच्चयों में विभाजित किया गया है:$1$. $n = 2k$ (सम संख्याएँ): $f(n) = 2(2k) = 4k$$2$. $n = 4k-1$ ($4k-1$ रूप की संख्याएँ): $f(n) = (4k-1)-1 = 4k-2$$3$. $n = 4k-3$ ($4k-3$ रूप की संख्याएँ): $f(n) = \frac{(4k-3)+1}{2} = 2k-1$किसी भी $y \in N$ के लिए,हम जाँचते हैं कि क्या कोई अद्वितीय $n$ मौजूद है ताकि $f(n) = y$ हो:- यदि $y$,$4k$ के रूप का है,तो $n = 2k$ अद्वितीय पूर्व-प्रतिबिंब है।- यदि $y$,$4k-2$ के रूप का है,तो $n = 4k-1$ अद्वितीय पूर्व-प्रतिबिंब है।- यदि $y$,$2k-1$ (विषम संख्याएँ) के रूप का है,तो $n = 4k-3$ अद्वितीय पूर्व-प्रतिबिंब है।चूंकि प्रत्येक $y \in N$ के लिए एक अद्वितीय पूर्व-प्रतिबिंब $n \in N$ मौजूद है,इसलिए फलन $f$ एकैकी और आच्छादक है।

$(A)$ $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि $f(x)=px+q$ $(p \neq 0)$,$\forall x \in R$	$I.$ $f$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक
$(B)$ $f: R \rightarrow R^{+} \cup\{0\}$ इस प्रकार है कि $f(x)=x^2$,$\forall x \in R$	$II.$ $f$ एकैकी और आच्छादक दोनों है
$(C)$ $f: N \rightarrow N$ इस प्रकार है कि $f(n)=n^2+2n+3$,$\forall n \in N$	$III.$ $f$ एकैकी है लेकिन आच्छादक नहीं है
$(D)$ $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि $f(x)=2(\cos ^2 5x+\sin ^2 5x)$ $\forall x \in R$	$IV.$ $f$ आच्छादक है लेकिन एकैकी नहीं है
	$V.$ $f$ एक अचर फलन है और एकैकी-आच्छादक भी है

मान लीजिए कि एक फलन $f: N \rightarrow N$ इस प्रकार परिभाषित है:
$f(n) = \begin{cases} 2n, & n = 2, 4, 6, 8, \dots \\ n-1, & n = 3, 7, 11, 15, \dots \\ \frac{n+1}{2}, & n = 1, 5, 9, 13, \dots \end{cases}$
तो,$f$ है

Similar Questions

समुच्चय $\{1, 2, 3, \ldots, n\}$ से स्वयं पर सभी आच्छादक (onto) फलनों की संख्या ज्ञात कीजिए।

$f(x) = x + \sqrt{x^2}$ एक फलन $R \to R$ है,तो $f(x)$ है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

मान लीजिए कि एक फलन $f: N \rightarrow N$ इस प्रकार परिभाषित है:$f(n) = \begin{cases} 2n, & n = 2, 4, 6, 8, \dots \\ n-1, & n = 3, 7, 11, 15, \dots \\ \frac{n+1}{2}, & n = 1, 5, 9, 13, \dots \end{cases}$तो,$f$ है