मान लीजिए कि एक परवलय P इस प्रकार है कि उसका | vedclass

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Question

(C) परवलय का शीर्ष $V(2,0)$ है और नाभि $F(4,0)$ है।अतः,दूरी $VF = a = 4 - 2 = 2$.परवलय का समीकरण $(y - 0)^2 = 4a(x - 2)$ है,जो $y^2 = 8(x - 2)$ में सर

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$16$

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(C) परवलय का शीर्ष $V(2,0)$ है और नाभि $F(4,0)$ है।अतः,दूरी $VF = a = 4 - 2 = 2$.परवलय का समीकरण $(y - 0)^2 = 4a(x - 2)$ है,जो $y^2 = 8(x - 2)$ में सरल हो जाता है।मूल बिंदु $O(0,0)$ से परवलय पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + c$ है। चूँकि यह $(0,0)$ से गुजरती है,$c = 0$,इसलिए $y = mx$.$y = mx$ को $y^2 = 8x - 16$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $(mx)^2 = 8x - 16$,या $m^2x^2 - 8x + 16 = 0$ प्राप्त होता है।स्पर्श रेखा होने के लिए,विविक्तकर $D = (-8)^2 - 4(m^2)(16) = 0$.$64 - 64m^2 = 0$ $\Rightarrow m^2 = 1$ $\Rightarrow m = \pm 1$.स्पर्श बिंदु $S$ और $R$ को $x^2 - 8x + 16 = 0$ ($m=1$ के लिए) और $(-x)^2 - 8x + 16 = 0$ ($m=-1$ के लिए) हल करके प्राप्त किया जाता है।दोनों $(x-4)^2 = 0$ देते हैं,इसलिए $x = 4$.$x = 4$ के लिए,$y = \pm 4$. अतः,बिंदु $R(4, 4)$ और $S(4, -4)$ हैं।$	riangle SOR$ का आधार $RS$ है,जिसकी लंबाई $4 - (-4) = 8$ है।$	riangle SOR$ की आधार $RS$ के सापेक्ष ऊँचाई मूल बिंदु $O(0,0)$ से रेखा $x = 4$ की दूरी है,जो $4$ है।$	riangle SOR$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊँचाई} = \frac{1}{2} 	imes 8 	imes 4 = 16 	ext{ sq. units}$.

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