ધારો કે એક એકમ સદિશ overrightarrow{C} છે જે 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $\overrightarrow{C} = C_1 \hat{i} + C_2 \hat{j} + C_3 \hat{k}$ એક એકમ સદિશ છે,તેથી $C_1^2 + C_2^2 + C_3^2 = 1$. આપેલ છે કે $\overrightarro

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{2}}{3} \hat{i}-\frac{1}{2} \hat{k}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $\overrightarrow{C} = C_1 \hat{i} + C_2 \hat{j} + C_3 \hat{k}$ એક એકમ સદિશ છે,તેથી $C_1^2 + C_2^2 + C_3^2 = 1$. આપેલ છે કે $\overrightarrow{C} \cdot (2 \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}) = |\overrightarrow{C}| |2 \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}| \cos 60^{\circ} = 1 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$. તેથી,$2C_1 + 2C_2 - C_3 = \frac{3}{2}$. વળી,$\overrightarrow{C} \cdot (\hat{i} - \hat{k}) = |\overrightarrow{C}| |\hat{i} - \hat{k}| \cos 45^{\circ} = 1 \cdot \sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 1$. તેથી,$C_1 - C_3 = 1$,જેનો અર્થ છે કે $C_3 = C_1 - 1$. $C_3$ ની કિંમત પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $2C_1 + 2C_2 - (C_1 - 1) = \frac{3}{2} \implies C_1 + 2C_2 = \frac{1}{2} \implies C_2 = \frac{1}{4} - \frac{C_1}{2}$. $C_1^2 + C_2^2 + C_3^2 = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $C_1^2 + (\frac{1}{4} - \frac{C_1}{2})^2 + (C_1 - 1)^2 = 1$. આ દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા $C_1 = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{3}$,$C_2 = -\frac{1}{3\sqrt{2}}$,અને $C_3 = \frac{\sqrt{2}}{3} - \frac{1}{2}$ મળે છે. આમ,$\overrightarrow{C} = (\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{3}) \hat{i} - \frac{1}{3\sqrt{2}} \hat{j} + (\frac{\sqrt{2}}{3} - \frac{1}{2}) \hat{k}$. આપેલ સદિશ $(-\frac{1}{2} \hat{i} + \frac{1}{3\sqrt{2}} \hat{j} - \frac{\sqrt{2}}{3} \hat{k})$ ને $\overrightarrow{C}$ માં ઉમેરતા પરિણામ $\frac{\sqrt{2}}{3} \hat{i} + 0 \hat{j} - \frac{1}{2} \hat{k} = \frac{\sqrt{2}}{3} \hat{i} - \frac{1}{2} \hat{k}$ મળે છે.

Similar Questions

જો $\overline{a} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} - 4 \hat{k}$ અને $\overline{b} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ હોય,તો $\overline{a}$ ની દિશામાં $\overline{b}$ નો પ્રક્ષેપ શોધો.

સદિશ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના માન અનુક્રમે $1$ અને $2$ છે અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$ છે,તો બે સદિશ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.

જો $\bar{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$,$\bar{b}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\bar{c}=3 \hat{i}-\hat{j}$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $\bar{a}+\lambda \bar{b}$ એ $\bar{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a} + 2\vec{b} + 2\vec{c} = \vec{0}$ થાય,તો $|\vec{a} \times \vec{c}|$ ની કિંમત શોધો.

જો $\hat{a}$ એક એકમ સદિશ હોય કે જેથી $(\bar{x}-\hat{a}) \cdot (\bar{x}+\hat{a}) = 8$ થાય,તો $|\bar{x}| = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module