જો $\overline{a} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} - 4 \hat{k}$ અને $\overline{b} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ હોય,તો $\overline{a}$ ની દિશામાં $\overline{b}$ નો પ્રક્ષેપ શોધો.

સદિશ $\vec{a}$ નો સદિશ $\vec{b}$ પરનો લંબ પ્રક્ષેપ (orthogonal projection) શું છે?

જો લાગુ પાડવામાં આવેલ બળ $\vec{F} = 2i - j - k$ હોય,તો સદિશ $\vec{d} = 3i + 2j - 5k$ ની દિશામાં પદાર્થને ખસેડવા માટે કરવામાં આવેલ કાર્ય કેટલું છે?

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ સદિશો છે જેથી $\vec{a}$ એ $\vec{b}$ ને લંબ છે અને $\vec{b}$ એ $\vec{c}$ ને લંબ છે. જો $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3, |\vec{c}|=5$ અને $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|=4 \sqrt{3}$ હોય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

એક સદિશ $a$ એ યામ અક્ષો સાથે સમાન લઘુકોણ બનાવે છે. તો સદિશ $b = 5\hat{i} + 7\hat{j} - \hat{k}$ નો $a$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

જો $\vec{a} = \hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ અને $\vec{b} = 4\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ હોય,તો $(2\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - 2\vec{b}) = \dots$