જો $\vec{a} = \hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ અને $\vec{b} = 4\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ હોય,તો $(2\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - 2\vec{b}) = \dots$

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=4 \hat{i}+\hat{j}$,$\vec{c}=\hat{i}-3 \hat{j}-7 \hat{k}$. જો $\vec{r}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$,$\vec{r} \cdot \vec{a}=9$,$\vec{r} \cdot \vec{b}=7$,$\vec{r} \cdot \vec{c}=6$ હોય,તો $(x, y, z) = $

જો $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$,$|\overrightarrow{a}|=3$,$|\overrightarrow{b}|=5$,અને $|\overrightarrow{c}|=7$ હોય,તો $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે. $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં રહેલો સદિશ $\vec{V}$,જેનો $\vec{c}$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{1}{\sqrt{3}}$ હોય,તે શોધો.

ધારો કે $\vec{a} = -\hat{i} - \hat{k}$,$\vec{b} = -\hat{i} + \hat{j}$,અને $\vec{c} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ ત્રણ આપેલા સદિશો છે. જો $\vec{r}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\vec{r} \times \vec{b} = \vec{c} \times \vec{b}$ અને $\vec{r} \cdot \vec{a} = 0$ થાય,તો $\vec{r} \cdot \vec{b}$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ એ બિંદુ $A$ નો સ્થાન સદિશ છે. ધારો કે $\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ બે સદિશો છે અને $\vec{r}$ એ બિંદુ $A$ (સ્થાન સદિશ $\vec{a}$) માંથી પસાર થતો અને સદિશ $\vec{b}$ ને સમાંતર સદિશ છે. જો $\vec{r}$ નો $\vec{c}$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{9}{\sqrt{6}}$ હોય, તો $|\vec{r}|$ શોધો.