ધારો કે vec{a}=hat{i}+hat{j}+hat{k},vec{b}=ha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં રહેલા કોઈપણ સદિશ $\vec{V}$ ને આ રીતે લખી શકાય: $\vec{V} = \vec{a} + \lambda\vec{b}$.$\vec{V} = (\hat{i}+\hat{j}

Vedclass · Accepted Answer

$3\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$

Vedclass · Answer

(B) $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં રહેલા કોઈપણ સદિશ $\vec{V}$ ને આ રીતે લખી શકાય: $\vec{V} = \vec{a} + \lambda\vec{b}$.$\vec{V} = (\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}) + \lambda(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}) = (1+\lambda)\hat{i} + (1-\lambda)\hat{j} + (1+\lambda)\hat{k}$.$\vec{V}$ નો $\vec{c}$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{\vec{V} \cdot \vec{c}}{|\vec{c}|} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ છે.અહીં $\vec{c} = \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ હોવાથી,$|\vec{c}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{3}$.તેથી,$\frac{\vec{V} \cdot \vec{c}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \vec{V} \cdot \vec{c} = 1$.$((1+\lambda)\hat{i} + (1-\lambda)\hat{j} + (1+\lambda)\hat{k}) \cdot (\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}) = 1$.$(1+\lambda) - (1-\lambda) - (1+\lambda) = 1$.$1 + \lambda - 1 + \lambda - 1 - \lambda = 1$.$\lambda - 1 = 1 \Rightarrow \lambda = 2$.$\lambda = 2$ ની કિંમત $\vec{V}$ માં મૂકતા:$\vec{V} = (1+2)\hat{i} + (1-2)\hat{j} + (1+2)\hat{k} = 3\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$.

Similar Questions

જો $\theta$ એ એકમ સદિશો $\mathbf{a}$ અને $\mathbf{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\cos \frac{\theta}{2} = $

રેખાઓ $r = 3i + 5j + 7k + \lambda(i + 2j + k)$ અને $r = -i - j - k + \mu(7i - 6j + k)$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

ધારો કે $\vec{a} = 5\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$ બે સદિશો છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો $|a| = 2$,$|b| = 5$ અને $|a \times b| = 8$ હોય,તો $a \cdot b$ ની કિંમત શોધો.

સદિશ $2i + j - 3k$ નો સદિશ $i - 2j + k$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module