ધારો કે i = 1, 2, 3 માટે,p_i(x) એ x માં 2 ઘાત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $p_i(x) = a_i x^2 + b_i x + c_i$ જ્યાં $i = 1, 2, 3$. તો $p'_i(x) = 2a_i x + b_i$ અને $p''_i(x) = 2a_i$.શ્રેણિક $A(x)$ આ મુજબ છે:$A(x) = \

Vedclass · Accepted Answer

$x$ પર આધાર રાખતું નથી

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $p_i(x) = a_i x^2 + b_i x + c_i$ જ્યાં $i = 1, 2, 3$. તો $p'_i(x) = 2a_i x + b_i$ અને $p''_i(x) = 2a_i$.શ્રેણિક $A(x)$ આ મુજબ છે:$A(x) = \begin{bmatrix} a_1 x^2 + b_1 x + c_1 & 2a_1 x + b_1 & 2a_1 \ a_2 x^2 + b_2 x + c_2 & 2a_2 x + b_2 & 2a_2 \ a_3 x^2 + b_3 x + c_3 & 2a_3 x + b_3 & 2a_3 \end{bmatrix}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\det(B(x)) = \det([A(x)]^T A(x)) = \det([A(x)]^T) \det(A(x)) = (\det(A(x)))^2$.$A(x)$ ના સ્તંભોનું અવલોકન કરો. ધારો કે $C_1, C_2, C_3$ એ $A(x)$ ના સ્તંભો છે.$C_1 = x^2 \begin{bmatrix} a_1 \ a_2 \ a_3 \end{bmatrix} + x \begin{bmatrix} b_1 \ b_2 \ b_3 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} c_1 \ c_2 \ c_3 \end{bmatrix}$.$C_2 = 2x \begin{bmatrix} a_1 \ a_2 \ a_3 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} b_1 \ b_2 \ b_3 \end{bmatrix}$.$C_3 = 2 \begin{bmatrix} a_1 \ a_2 \ a_3 \end{bmatrix}$.સ્તંભો પર પ્રક્રિયા કરતા,નિશ્ચાયક $\det(A(x))$ એ અચળ મળે છે. તેથી,$\det(B(x)) = (\det(A(x)))^2$ પણ અચળ છે. આમ,તે $x$ પર આધાર રાખતું નથી.

Similar Questions

જો $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} -\sin x & 2 \sin 2x & 4 \cos^2 x \\ \cos x & 4 \sin^2 x & 2 \sin 2x \\ 0 & -\cos x & \sin x \end{array} \right|$ હોય, તો $f\left(\frac{5\pi}{4}\right) + f'\left(\frac{5\pi}{4}\right) = $

જો $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2\cos^2 2x & \sin 2x & -\sin x \\ \sin 2x & 2\sin^2 x & \cos x \\ \sin x & -\cos x & 0 \end{array} \right|$ હોય,તો $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f'(x) \,dx$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 3 & 5 & -1 & 4 \\ 2 & 1 & 3 & -2 \\ 8 & 11 & 1 & 6 \\ -7 & -14 & 6 & -14 \end{bmatrix}$ નો નિશ્ચાયક (Rank) શોધો.

નિશ્ચાયક $\left| {\begin{array}{ccc} 4 + {x^2} & -6 & -2 \\ -6 & 9 + {x^2} & 3 \\ -2 & 3 & 1 + {x^2} \end{array}} \right|$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module