मान लीजिए कि एक उपग्रह की गतिज ऊर्जा x है,तो | vedclass

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Question

(B) $M$ द्रव्यमान वाले ग्रह के चारों ओर $r$ दूरी पर परिक्रमा कर रहे $m$ द्रव्यमान वाले उपग्रह की गतिज ऊर्जा $(K.E.)$ $K.E. = \frac{GMm}{2r}$ द्वारा दी

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$x^{-3/2}$

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(B) $M$ द्रव्यमान वाले ग्रह के चारों ओर $r$ दूरी पर परिक्रमा कर रहे $m$ द्रव्यमान वाले उपग्रह की गतिज ऊर्जा $(K.E.)$ $K.E. = \frac{GMm}{2r}$ द्वारा दी जाती है।दिया गया है कि $K.E. = x$,अतः $x = \frac{GMm}{2r}$।इसका अर्थ है कि $r = \frac{GMm}{2x}$।चूंकि $GMm/2$ एक स्थिरांक है,हम लिख सकते हैं कि $r \propto \frac{1}{x}$।केप्लर के ग्रहीय गति के तीसरे नियम के अनुसार,परिक्रमण काल $T$ का वर्ग कक्षा की त्रिज्या $r$ के घन के समानुपाती होता है,अर्थात $T^2 \propto r^3$।इस संबंध में $r \propto x^{-1}$ रखने पर,हमें $T^2 \propto (x^{-1})^3 = x^{-3}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,$T \propto (x^{-3})^{1/2} = x^{-3/2}$ प्राप्त होता है।अतः,परिक्रमण काल $T$,$x^{-3/2}$ के समानुपाती है।

मान लीजिए कि एक उपग्रह की गतिज ऊर्जा $x$ है,तो उसका परिक्रमण काल $T$ ............. के समानुपाती है।

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