ધારો કે શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 5 & -3 & 0 \\ -3 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$,$X$ એ $3 \times 1$ ક્રમનો શૂન્યતર શ્રેણિક છે અને $c$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે. જો $A^2 X = cAX$ હોય,તો $c$ ની ભિન્ન કિંમતોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $A, B$ એ $3$ કક્ષાના બે અસામાન્ય શ્રેણિકો હોય અને $|B|=k$, જ્યાં $k$ એક ધન પૂર્ણાંક છે, તો યાદી-$I$ ની વસ્તુઓને યાદી-$II$ ની વસ્તુઓ સાથે જોડો.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$A$. $|k^{-1} A^{-1}|$	$I$. $BA^k + A^kB$
$B$. $|\text{Adj}(A^{-1})|$	$II$. $\frac{B\text{Adj}(B)}{|B|}$
$C$. $BAB^{-1} = I \Rightarrow BA^kB^{-1} =$	$III$. $\frac{1}{|B|^3|A|}$
$D$. $\text{Adj}(\text{Adj}(A^{-1})) =$	$IV$. $\frac{1}{|A|}(A^{-1})$
	$V$. $\frac{1}{|A|^2}$

ધારો કે $A$ એ $3$ ક્રમનો નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિક છે. જો $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(2 \operatorname{adj}((\operatorname{det} A) A))) = 3^{-13} \cdot 2^{-10}$ અને $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(2A)) = 2^m \cdot 3^n$ હોય,તો $|3m + 2n|$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & 7 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $|A^{2011} - 5A^{2010}|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S$ એ $\{-1, 0, 1\}$ માંથી ઘટકો ધરાવતા તમામ $3 \times 3$ શ્રેણિકોનો ગણ છે. $A \in S$ એવા શ્રેણિકોની કુલ સંખ્યા શોધો કે જેથી $A^{T}A$ ના તમામ વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો $6$ થાય.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$, $B = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$, અને $P = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ x & 0 & 0 \\ 0 & 0 & y \end{bmatrix}$ એક લંબકોણીય શ્રેણિક છે જેથી $B = PAP^{-1}$ થાય. તો: