मान लीजिए कि X-अक्ष एक अतिपरवलय H का अनुप्रस् | vedclass

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Question

(A) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के निदेशक वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 = a^2 - b^2$ होता है।दिया गया निदेशक वृत्त $x^2 + y^2 = 16$

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$8$

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(A) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के निदेशक वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 = a^2 - b^2$ होता है।दिया गया निदेशक वृत्त $x^2 + y^2 = 16$ है,इसलिए $a^2 - b^2 = 16$  $(i)$.अतिपरवलय के केंद्र $(0,0)$ से उसके नाभिलंब की लंबवत दूरी $ae$ होती है।दिया है $ae = \sqrt{34}$,इसलिए $c^2 = a^2 + b^2 = 34$  $(ii)$.समीकरण $(i)$ और $(ii)$ को जोड़ने पर: $(a^2 - b^2) + (a^2 + b^2) = 16 + 34$ $\Rightarrow 2a^2 = 50$ $\Rightarrow a^2 = 25$ $\Rightarrow a = 5$.$a^2 = 25$ को $(ii)$ में रखने पर: $25 + b^2 = 34$ $\Rightarrow b^2 = 9$ $\Rightarrow b = 3$.अतः,$a + b = 5 + 3 = 8$.

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मान लीजिए कि $S$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ का धनात्मक $X$-अक्ष पर स्थित नाभि है और $P(5, y_1)$ अतिपरवलय पर एक बिंदु है। तो $SP =$

अतिपरवलय $4x^2 - 9y^2 - 36 = 0$ की नाभियाँ हैं:

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके नाभियाँ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ की नाभियाँ हैं और उत्केंद्रता $2$ है।

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ का नाभिलंब दूसरे नाभि पर $60^{\circ}$ का कोण अंतरित करता है,तो अतिपरवलय की उत्केंद्रता क्या है?

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