मान लीजिए कि एक वृत्त C का केंद्र (alpha, bet | vedclass

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Question

(A) केंद्र $(\alpha, \beta)$ अभिलंब रेखा $4x + 3y = 1$ पर स्थित है,इसलिए $4\alpha + 3\beta = 1$,जिससे $\beta = \frac{1 - 4\alpha}{3}$ प्राप्त होता है।

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$7$

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(A) केंद्र $(\alpha, \beta)$ अभिलंब रेखा $4x + 3y = 1$ पर स्थित है,इसलिए $4\alpha + 3\beta = 1$,जिससे $\beta = \frac{1 - 4\alpha}{3}$ प्राप्त होता है।केंद्र $(\alpha, \beta)$ से दो स्पर्श रेखाओं $3x + 4y - 24 = 0$ और $3x - 4y - 32 = 0$ की दूरी त्रिज्या $r$ के बराबर होनी चाहिए।अतः,$r = \left| \frac{3\alpha + 4\beta - 24}{5} \right| = \left| \frac{3\alpha - 4\beta - 32}{5} \right|$.$\beta = \frac{1 - 4\alpha}{3}$ प्रतिस्थापित करने पर:$r = \left| \frac{3\alpha + 4(\frac{1 - 4\alpha}{3}) - 24}{5} \right| = \left| \frac{-7\alpha - 68}{15} \right|$.$r = \left| \frac{3\alpha - 4(\frac{1 - 4\alpha}{3}) - 32}{5} \right| = \left| \frac{25\alpha - 100}{15} \right| = \left| \frac{5(\alpha - 4)}{3} \right|$.$r$ के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:$|-7\alpha - 68| = |25\alpha - 100|$.स्थिति $1$: $-7\alpha - 68 = 25\alpha - 100$ $\Rightarrow 32 = 32\alpha$ $\Rightarrow \alpha = 1$.तब $\beta = -1$ और त्रिज्या $r = 5$ है। चूँकि $r स्थिति $2$: $-7\alpha - 68 = -(25\alpha - 100) \Rightarrow \alpha = \frac{28}{3}$.तब $r = \frac{80}{9} \approx 8.88$ है। चूँकि $r > 8$,यह अमान्य है।अतः,$\alpha = 1, \beta = -1, r = 5$.$\alpha - \beta + r = 1 - (-1) + 5 = 7$.

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