वह बिंदु जहाँ रेखा $4x - 3y + 7 = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 - 6x + 4y - 12 = 0$ को स्पर्श करती है,है

$x^2+y^2=4$ वृत्त पर बिंदुओं $A$ और $B$ पर खींची गई दो स्पर्श रेखाएँ $P(-4,0)$ पर मिलती हैं। तो चतुर्भुज $PAOB$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए,जहाँ $O$ मूलबिंदु है।

$O(0,0)$ और $A(1,0)$ दो इकाई वृत्तों $C_1$ और $C_2$ के केंद्र हैं। $C_3$ भी एक इकाई वृत्त है जिसका केंद्र $X$-अक्ष के ऊपर है और जो $O$ और $A$ से होकर गुजरता है। $C_1$ और $C_3$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण जो वृत्त $C_2$ को नहीं काटती है,वह है

एक वर्ग की दो भुजाएँ रेखाओं $x=-5$ और $y=4$ पर स्थित हैं। विकर्णों का प्रतिच्छेदन बिंदु $(3,-4)$ है। $x=-5$ पर स्थित दो क्रमागत शीर्षों पर वर्ग के परिवृत्त (circumcircle) पर खींची गई स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है

वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ के बिंदु $(a, b)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $ax + by - \lambda = 0$ है,जहाँ $\lambda$ है:

बिंदु $(2, 2)$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 4x + 4y + c = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\cos^{-1}\left(\frac{7}{16}\right)$ है। यदि ऐसे दो वृत्त मौजूद हैं,तो $c$ के मानों का योग क्या है?