ધારો કે વર્તુળ S equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0 એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળનું સામાન્ય સમીકરણ $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે,જેનું કેન્દ્ર $(-g, -f)$ છે.બે વર્તુળો $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ અને $x^2+y^2+2g_2x+2

Vedclass · Accepted Answer

$c-f$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળનું સામાન્ય સમીકરણ $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે,જેનું કેન્દ્ર $(-g, -f)$ છે.બે વર્તુળો $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ અને $x^2+y^2+2g_2x+2f_2y+c_2=0$ લંબછેદી હોય તેની શરત $2g_1g_2+2f_1f_2=c_1+c_2$ છે.પ્રથમ વર્તુળ $x^2+y^2-2x+2y-2=0$ માટે,$g_2=-1, f_2=1, c_2=-2$. શરત મુજબ: $2g(-1)+2f(1)=c-2 \Rightarrow -2g+2f=c-2$ (સમીકરણ $1$).બીજા વર્તુળ $x^2+y^2+4x-6y+9=0$ માટે,$g_3=2, f_3=-3, c_3=9$. શરત મુજબ: $2g(2)+2f(-3)=c+9 \Rightarrow 4g-6f=c+9$ (સમીકરણ $2$).કેન્દ્ર $(-g, -f)$ એ $2x+3y-2=0$ પર હોવાથી,$2(-g)+3(-f)-2=0 \Rightarrow -2g-3f=2$ (સમીકરણ $3$).સમીકરણો ઉકેલતા,આપણને $f=-1, g=1/2, c=-1$ મળે છે.તેથી $2g+f = 2(1/2)+(-1) = 0$.વિકલ્પો તપાસતા: $c-f = -1-(-1) = 0$. તેથી,$2g+f = c-f$.

Similar Questions

જો વર્તુળ $x^2+y^2+6x-2y+k=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2x-6y-15=0$ ના પરિઘને દુભાગતું હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

જો બે વર્તુળો $(0,0)$ પર બહારથી સ્પર્શતા હોય,તો તેમનો રેડિકલ અક્ષ (radical axis) શું હશે?

જો વર્તુળો $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ અને $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ ની રેડિકલ ધરી વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ ને સ્પર્શતી હોય,તો

જો $(p, q)$ એ એવા વર્તુળનું કેન્દ્ર હોય જે ત્રણ વર્તુળો $x^2+y^2-2x-4y+4=0$,$x^2+y^2+2x-4y+1=0$ અને $x^2+y^2-4x-2y-11=0$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદે છે,તો $p+q=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module