मान लीजिए कि (1+2x)^n के द्विपद विस्तार में त | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि तीन क्रमागत पद $T_r, T_{r+1}, T_{r+2}$ हैं। उनके गुणांक $^nC_{r-1} 2^{r-1}, ^nC_r 2^r, ^nC_{r+1} 2^{r+1}$ हैं।दिया गया अनुपात $^nC_{r

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$1120$

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(C) मान लीजिए कि तीन क्रमागत पद $T_r, T_{r+1}, T_{r+2}$ हैं। उनके गुणांक $^nC_{r-1} 2^{r-1}, ^nC_r 2^r, ^nC_{r+1} 2^{r+1}$ हैं।दिया गया अनुपात $^nC_{r-1} 2^{r-1} : ^nC_r 2^r : ^nC_{r+1} 2^{r+1} = 2 : 5 : 8$ है।$\frac{^nC_{r-1} 2^{r-1}}{^nC_r 2^r} = \frac{2}{5}$ से,हमें $\frac{r}{n-r+1} 	imes \frac{1}{2} = \frac{2}{5}$ $\Rightarrow \frac{r}{n-r+1} = \frac{4}{5}$ $\Rightarrow 5r = 4n - 4r + 4$ $\Rightarrow 9r - 4n = 4$ (समीकरण $1$) प्राप्त होता है।$\frac{^nC_r 2^r}{^nC_{r+1} 2^{r+1}} = \frac{5}{8}$ से,हमें $\frac{r+1}{n-r} 	imes \frac{1}{2} = \frac{5}{8}$ $\Rightarrow \frac{r+1}{n-r} = \frac{5}{4}$ $\Rightarrow 4r + 4 = 5n - 5r$ $\Rightarrow 9r - 5n = -4$ (समीकरण $2$) प्राप्त होता है।समीकरण $1$ से समीकरण $2$ घटाने पर: $(9r - 4n) - (9r - 5n) = 4 - (-4) \Rightarrow n = 8$.$n=8$ को समीकरण $1$ में रखने पर: $9r - 32 = 4$ $\Rightarrow 9r = 36$ $\Rightarrow r = 4$.मध्य पद का गुणांक $^nC_r 2^r = ^8C_4 2^4 = 70 	imes 16 = 1120$ है।

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